Stephen Wolfram: A New Kind of Science

Belangenvermelding

Om het begin te maken met een mededeling over belangenverstrengeling: ik was ooit een van de auteurs van een artikel over cellulaire automaten. Advocaten van Wolfram Research Inc. dreigden mij, mijn co-auteurs en onze werkgever aan te klaagen, omdat een van onze citaten verwees naar een bepaald wiskundig bewijs. Zij claimden dat het bestaan van dit bewijs een bedrijfsgeheim van Wolfram Research was. Helaas moet ik zeggen dat onze werkgever boog, en wij ook; we hebben de versie van het artikel vervangen door een versie zonder het betreffende citaat. Ik geloof dat mijn oordelen over Wolfram en zijn werk accuraat zijn, maar ze zijn niet onpartijdig.

Met dat uit de weg geruimd: het is mijn overwogen, professionele mening dat A New Kind of Science aantoont dat Wolfram is veranderd in een 'crank' in de klassieke zin van het woord. Dat is jammer, want hij is een zeer intelligente man en heeft vroeger goed wiskundig werk geleverd, ook al is hij altijd arrogant geweest.

Wat zijn cellulaire automaten?

Zoals algemeen bekend (al is dat vooral door zijn eigen publiciteit), was Wolfram een wonderkind in de wiskunde. Hij behaalde zijn PhD in de theoretische natuurkunde op zeer jonge leeftijd en maakte deel uit van de hernieuwde belangstelling voor cellulaire automaten (CA) in de vroege en midden jaren tachtig.

Cellulaire automaten zijn wiskundige systemen die bedoeld zijn als speelgoedmodellen voor de fysica. De ruimte bestaat uit discrete cellen die zijn gerangschikt in een regelmatig rooster (zoals een schaakbord of een honingraat), en de tijd vordert in discrete tikken. Op elk tijdstip bevindt elke cel zich in een van een eindig aantal toestanden. Deze toestand verandert volgens een vooraf ingestelde regel, gebaseerd op de toestanden van de naburige cellen en de eigen toestand.

Een natuurkundige zou een CA een volledig gediscretiseerde klassieke veldentheorie noemen; een informaticus zou zeggen dat elke cel een eindige-toestands-transducer is, en het hele systeem een parallel, gedistribueerd computermodel. Ze werden in de jaren vijftig geïntroduceerd door de grote wiskundige John von Neumann om de vraag te beantwoorden of een machine zichzelf kon reproduceren (antwoord: ja). Sindsdien hebben ze een productieve niche gevonden in het modelleren van vloeistofmechanica, patroonvorming en diverse soorten zelforganiserende systemen.

Na het fundamentele werk van von Neumann volgde een rustige periode. De grote uitzondering was een populaire CA uitgevonden door John Conway: The Game of Life (of simpelweg Life), die een toegewijde schare volgelingen kreeg die probeerden te begrijpen hoe zo'n belachelijk eenvoudige set regels zulke monsterlijk complexe resultaten kon produceren. In de late jaren zeventig ontstond er opnieuw interesse, mede door de komst van relatief goedkope en krachtige desktopcomputers waarmee CA's gesimuleerd en gevisualiseerd konden worden. Er was zelfs een obscure maar bekende denkrichting, gevolgd door natuurkundige Ed Fredkin, die stelde dat het universum als geheel in zekere zin een CA zou kunnen zijn.

Wolframs vroege werk en classificaties

Wolframs eerste artikel over CA's uit 1983, "The Statistical Mechanics of Cellular Automata", richtte zich op eenvoudige — door hem "elementaire" genoemd — CA's: één ruimtelijke dimensie, twee mogelijke toestanden per cel, en een buurt bestaande uit de cellen direct links en rechts van een gegeven cel. Er zijn acht mogelijke configuraties voor dergelijke buurten, en dus 256 mogelijke elementaire CA-regels. Wolfram introduceerde een handig schema om deze regels met nummers aan te duiden (zoals regel 18, 22, 90, 110). Het artikel bestond grotendeels uit het berekenen van de entropie van configuraties en de vaststelling dat eenvoudige regels complexe en intrigerende patronen konden genereren.

In de jaren daarna publiceerde Wolfram meer werk, waaronder:

  • "Computation Theory of Cellular Automata" (1984): Hierin gebruikte hij reguliere talen en eindige automaten om de set configuraties die een CA kan produceren te karakteriseren.
  • "Universality and Complexity in Cellular Automata": Hierin stelde hij een viervoudige classificatie voor op basis van gedrag op lange termijn:
  • Klasse I: Verval naar een vaste, statische configuratie.
  • Klasse II: Periodieke oscillatie.
  • Klasse III: Chaotisch, pseudo-willekeurig gedrag.
  • Klasse IV: Complexe geordende structuren die op vreemde manieren interageren en nooit echt tot rust komen.

Hoewel dit schema een tijd populair was, is niemand (Wolfram inclusief) erin geslaagd het preciezer te maken. Het is in feite waardeloos gebleken voor het werkelijk begrijpen van wat CA's doen.

Het Mathematica-imperium en de "Nieuwe Wetenschap"

In het midden van de jaren tachtig ontwikkelde Wolfram aan het Beckman Institute van de University of Illinois-Urbana het programma Mathematica. Dit systeem voor algebraïsche transformaties en exacte oplossingen was vergelijkbaar met producten als Maple en Matlab. Wolfram verliet de universiteit, maakte het programma privé en raakte verwikkeld in complexe rechtszaken met zijn voormalige werkgever en co-auteurs.

Sindsdien heeft Wolfram zich teruggetrokken uit het normale wetenschappelijke leven. Enerzijds beheert hij het Mathematica-imperium, anderzijds volgt hij zijn eigen peculiar wetenschappelijke visie. Zijn visie is dat het universum, zo niet exact een CA, dan wel een simpel discreet programma is. Zijn methode bestaat uit een enorme hoeveelheid manuren van ondergeschikten die het gedrag van CA's scannen en de rechten op hun ontdekkingen overdragen aan Wolfram, aangevuld met frequente rechtszaken tegen iedereen die hij beschouwt als een inbreuk op zijn terrein.

Wat is dan deze "nieuwe soort wetenschap"? Kort gezegd is het het idee dat we moeten stoppen met het proberen van gecompliceerde, continue modellen (met calculus of kansrekening) om mechanismen achter fenomenen te representeren. In plaats daarvan moeten we zoeken naar eenvoudige, discrete modellen ("simpele programma's") die bepaalde opvallende kenmerken van die fenomenen kwalitatief reproduceren. Hij gelooft zelfs dat het universum in wezen zo'n simpel programma is — hij claimde ooit dat het slechts "vier regels Mathematica" zijn. Het grootste deel van zijn enorme boek is gewijd aan voorbeelden hiervan: CA-regels die patronen produceren die lijken op koraal of bomen, of het produceren van pseudo-willekeurige getallen.

Analyse: Het nieuwe versus het ware

Er is veel in dit boek dat nieuw en waar is, maar wat waar is, is niet nieuw, en wat nieuw is, is niet waar. Sommige delen zijn zelfs oud en onwaar.

Het "ontdekken" van complexiteit

Wolfram verwijst voortdurend naar zijn "ontdekking" dat eenvoudige regels complexe resultaten kunnen produceren. Deze "ontdekking" is echter alleen legitiem in de zin dat iemand een bestaand concept ontdekt zonder te weten dat het al bestaat. Het idee dat eenvoudige wetten een veelheid aan complexe fenomenen kunnen verklaren, is het hoogste doel van de exacte wetenschappen sinds Galileo en Newton. Dit idee was een drijvende kracht in de logica en informatica sinds Alan Turing, A. N. Kolmogorov en Emil Post.

In 1973 publiceerde Robert May een bekend artikel in Nature over de "gecompliceerde dynamiek van een eenvoudige vergelijking". Het idee was in de vroege jaren tachtig overal aanwezig. Wolfram is niet de eerste die dit ziet; hij is simpelweg de eerste die het als zijn eigen unieke openbaring presenteert.

Cognitie en patroonvorming

Wolfram stelt dat Mathematica, omdat het werkt met transformatieregels, een unieke affiniteit heeft met de werking van de menselijke geest. Dit is echter een ruwe beschrijving van de production-rules benadering van cognitie, die al in de jaren vijftig werd gepionierd door Herbert Simon en Allen Newell. Hun werk droeg zelfs bij aan de ontwikkeling van LISP, de taal waaruit Mathematica is voortgekomen.

Complexiteit: Een gebrek aan maatstaven

Wolfram negeert bestaande maten voor fysieke complexiteit en vermijdt verbazingwekkend genoeg om zelf een kwantitatieve maat te geven. In plaats daarvan noemt hij dingen "complex" als ze:

  1. Visueel interessant zijn.
  2. Passeren voor standaardtests voor willekeur (zoals gebruikt in cryptografie).

Punt 1 is een subjectief oordeel over de visuele cortex van de waarnemer, geen feit over het object. Punt 2 betekent simpelweg dat de algoritmische complexiteit niet te laag is, een resultaat dat voortvloeit uit het werk van Per Martin-Löf, die Wolfram overigens nooit noemt.

Fysica, Relativiteit en Biologie

Omdat we beiden als natuurkundigen zijn opgeleid, is zijn behandeling van kwantummechanica, relativiteit en gravitatie het meest pijnlijk. CA's passen goed bij klassieke ruimte-tijd, maar niet bij de ruimte-tijd van de speciale of algemene relativiteit (ze hebben Galileïsche invariantie, maar geen Lorentz-invariantie).

Scott Aaronson bewees kort na publicatie dat Wolframs schema ofwel in conflict moet zijn met de speciale relativiteit (door Lorentz-invariantie te breken), of met de kwantummechanica (door de ongelijkheden van Bell te gehoorzamen), of met beide. Het is fundamenteel onhoudbaar.

Ook op biologisch gebied vertoont Wolfram geen enkel begrip van evolutie of adaptatie. Hij bouwt een speelgoedmodel dat vlekken produceert (zoals bij een luipaard) en concludeert dat hij heeft uitgelegd waarom luipaarden vlekken hebben. Hij negeert echter de cruciale vraag waarom luipaarden vlekken hebben maar ijsberen niet. Hij is blind voor het hele probleem van biologische adaptatie.

Regel 110 en Universele Berekening

Er is één resultaat in dit boek dat oprecht indrukwekkend is: het bewijs dat één van de elementaire CA's, Regel 110, universele berekening kan ondersteunen.

In de theoretische informatica is een systeem een "universele computer" als het elke functie kan berekenen die een Turingmachine kan berekenen. Het boek beschrijft een nieuw formeel systeem, het cyclic tag system, dat equivalent is aan een Turingmachine. Er wordt geschetst hoe structuren ("gliders") in Regel 110 kunnen worden gebruikt om zo'n systeem te implementeren.

Dit is een echt nieuw resultaat. Regel 110 is de simpelste CA die bekend is die universele berekening ondersteunt. Echter, dit resultaat is niet van Wolfram. Het werd bereikt door Matthew Cook, die in dienst van Wolfram werkte onder een contract met zeer restrictieve bepalingen over intellectueel eigendom. Wolfram claimde het resultaat voor zichzelf en hield het aanvankelijk geheim als een bedrijfsgeheim. Na een ruzie maakte Cook het bewijs publiek in 1998. Wolfram reageerde door Cook en de organisatoren van de conferentie te bedreigen met rechtszaken. Het is zeer laag om Cook elke auteurschap te ontzeggen en mensen te intimideren om het stil te houden.

Stijl en Wetenschappelijke Integriteit

De stijl van het boek is er een van monsterlijke egomanie. In de dankwoorden bedankt Wolfram zijn "slaafjes" (inclusief Matthew Cook voor "technische inhoud en bewijzen") en mensen met wie hij heeft gesproken, niet omdat ze hem hielpen, maar omdat ze hem de kans gaven zijn eigen ideeën te ontwikkelen zonder hen iets verschuldigd te zijn.

Bovendien heeft Wolfram bewust alle referenties weggelaten. In een boek van 1100 pagina's is dit onacceptabel. Door geen bronnen te noemen, kan hij doen alsof hij een eenzaam genie is die in isolatie tot baanbrekende inzichten is gekomen, terwijl hij in werkelijkheid voortbouwt op het werk van anderen zonder hen te erkennen.

Conclusie: De anatomie van een 'crank'

Samenvattend: we hebben een groot aantal ware maar banale ideeën, een massa twijfelachtige speculaties en één enkel wiskundig resultaat dat niet van de auteur is. Alles wordt gepresenteerd als het fruit van een genie dat wordt genegeerd door een "domme" wetenschappelijke gemeenschap.

Dit doet denken aan de beschrijving van de 'crank scientist' door Martin Gardner in Fads and Fallacies. De kenmerken van de oprechte pseudo-wetenschapper zijn:

  1. Hij beschouwt zichzelf als een genie.
  2. Hij beschouwt zijn collega's zonder uitzondering als domme blokken.
  3. Hij gelooft dat hij onrechtvaardig wordt vervolgd.
  4. Hij valt de grootste wetenschappers en bestanden theorieën aan (zoals Newton en Einstein).
  5. Hij schrijft vaak in een complex jargon met termen die hij zelf heeft bedacht.

Punt 1, 2 en 4 zijn hier overduidelijk waar. Wolfram is een briljante denker, wat hem in staat stelt ongelooflijk complexe theorieën te ontwikkelen en deze te verdedigen in boeken van enorme eruditie. Dit leidt tot een cultstatus.

Het probleem is dat dit boek het vakgebied jaren terugzet. Wetenschappers in andere disciplines zullen denken dat we allemaal krankzinnigen zijn, en studenten zullen worden overspoeld met onzin. Ik heb geen probleem met radicale speculatie, maar ik eis argumenten die het ondersteunen. Ik heb geen probleem met persoonlijkheid in wetenschappelijk werk, maar ik maak bezwaar tegen het negeren van kritiek en het claimen van algemeenheden als eigen ontdekkingen.

Ik zal mijn exemplaar van A New Kind of Science bewaren, op dezelfde plank als boeken over Atlantis in Wisconsin en de kosmische krachten van Mu.

***

Update, 4 maart 2012: Er is nu een vrij overtuigend voorbeeld van een paar Turing-morfogenen in de werkelijke biologie: Andrew D. Economou et al., "Periodic stripe formation by a Turing mechanism operating at growth zones in the mammalian palate", Nature Genetics 44 (2012): 348–351.