Het Kwantificeren van Kleur

Dezelfde naam, verschillende kleuren

Verschillende tinten kunnen vaak door hetzelfde label worden beschreven — bijvoorbeeld 'groen'. Men zou kunnen argumenteren dat ze onderscheiden kunnen worden als limoengroen, olijfgroen, lichtgroen, donkergroen, enzovoort. Maar dit naamgevingssysteem is onhandig en uiterst inefficiënt. Om beelden nauwkeurig weer te geven, is er een manier nodig om alle verschillende tinten groen uniek te beschrijven zonder te hoeven vertrouwen op een steeds groeiende lijst met labels.

In plaats van kleuren te koppelen aan mogelijk miljoenen labels, is het veel eenvoudiger om genummerde eenheden te gebruiken; de gewenste precisie kan dan worden bereikt door simpelweg meer of minder cijfers te gebruiken. Het idee om kleuren aan getallen te koppelen lijkt misschien vreemd, maar het is niet vergezocht. De meeste meetbare fysieke verschijnselen zijn al gekwantificeerd (bijv. afstand, temperatuur, etc.). Dus als kleuren fysiek gemeten kunnen worden, zou het in theorie eenvoudig moeten zijn om ze aan getallen te koppelen.

Het definiëren van kleuren met getallen roept ook interessante vragen op: hoe zien de optelling of vermenigvuldiging van kleuren eruit? Het proces van het kwantificeren van kleuren zal ook onthullen waarom kleur-hexcodes niet genoeg kleuren kunnen tonen, zelfs niet met 16.777.216 waarden, hoe een jurk een internetdebat werd, en waarom kleurenblindheid bestaat.

Spectrale vermogensverdeling

Het doel is om kleuren te meten als een fysieke entiteit. Helaas zijn kleuren een subjectief verschijnsel. Echter, het feit dat de meeste mensen het eens kunnen worden over de kleur van iets, suggereert dat er ten minste iets objectiefs en fysieks aan moet zijn. En dat is er ook. Kleuren zijn alleen zichtbaar in de aanwezigheid van licht, en dat geeft een belangrijke aanwijzing over wat kleuren zijn.

Licht is complex, maar het kan worden beschouwd als een verzameling golfachtige deeltjes, genaamd fotonen — waarbij elk een specifieke hoeveelheid energie draagt. De energie van deze deeltjes wordt bepaald door hun golflengte of frequentie.

Het elektromagnetisch spectrum

Er zijn fotonen met verschillende energieën (of golflengtes). De verschillende golflengtes van fotonen vormen samen het elektromagnetisch spectrum. Dit is simpelweg het volledige bereik van fotonenenergieën, geordend op golflengte of frequentie.

De energie die door fotonen wordt gedragen, kan fysiek worden gemeten, waardoor het triviaal is om licht te kwantificeren. Om vergelijkingen tussen verschillende soorten licht te vereenvoudigen, worden de energiemetingen genormaliseerd per tijdseenheid als vermogen, en vervolgens genormaliseerd per oppervlakte-eenheid als intensiteit — waarbij de oppervlakte de totale oppervlakte is van het lichaam dat de fotonen/het licht uitstraalt.

Lichtbronnen kunnen dus worden gekwantificeerd met een enkele intensiteitswaarde. Echter, licht wordt in werkelijkheid gerepresenteerd door meerdere intensiteitswaarden, door de intensiteit afzonderlijk te meten voor fotonen met verschillende golflengtes. De intensiteitsverdeling per golflengte wordt de spectrale vermogensverdeling (spectral power distribution) genoemd.

De intensiteit bij elke golflengte hangt af van het aantal fotonen bij die golflengte en de energie van de fotonen bij die golflengte. De energie van een foton is omgekeerd proportioneel aan de golflengte, dus fotonen met een kortere golflengte hebben een hogere intensiteit voor hetzelfde aantal fotonen.

De spectrale vermogensverdeling biedt een manier om licht te kwantificeren. Maar dit is irrelevant totdat er een kwantitatieve manier is om een relatie te definiëren tussen kleuren en de spectrale vermogensverdeling (licht).

Fotoreceptorcellen

De grootste aanwijzing om die relatie te vinden is vrij evident — kleurperceptie is niet mogelijk zonder licht, maar ook niet zonder ogen. Ogen zijn gevoelig voor licht, maar belangrijker is dat ze verschillend reageren op verschillende golflengtes van licht.

Om te begrijpen hoe ogen onderscheid kunnen maken tussen verschillende golflengtes van licht, helpt het om iets te weten over de menselijke fysiologie. Ogen hebben verschillende soorten fotoreceptorcellen die zijn geëvolueerd om te reageren op fotonen met specifieke golflengtes. Verrassend genoeg zijn deze golflengtes zeer vergelijkbaar met die welke door de zon worden uitgezonden (380nm–750nm).

Fotonen kunnen, afhankelijk van hun energie (hun golflengte), bepaalde fotoreceptorcellen 'activeren' om een specifieke respons te produceren. Het menselijk oog heeft twee soorten fotoreceptorcellen: staafjes en drie typen kegeltjes. De verschillende typen fotoreceptorcellen zijn in verschillende mate gevoelig voor verschillende golflengtes van licht.

Vanwege de variërende gevoeligheidscurves kunnen de kegeltjes onderscheid maken tussen verschillende golflengtes van licht. Bij een monochromatische lichtbron (een bron met een bijna unieke golflengte) zullen de kegeltjes een respons produceren afhankelijk van de golflengte en hun gevoeligheid voor die golflengte. Omdat elk type kegeltje een andere gevoeligheid heeft, zal hun respons voor dezelfde lichtbron verschillen.

Dit op zichzelf is niet genoeg om verschillende golflengtes te differentiëren, maar de manier waarop de gevoeligheidscurves zijn verdeeld, zorgt ervoor dat alle verschillende golflengtes altijd overeenkomen met een unieke set responsen in de kegeltjes. Hierdoor is het mogelijk om verschillende golflengtes te onderscheiden. De hersenen zijn geëvolueerd om deze unieke responsen te interpreteren als het waarnemen van unieke kleuren.

De rol van staafjes

Staafjes hebben geen invloed op de kleurperceptie. In goed verlichte omstandigheden produceren kegeltjes verschillende responsen op basis van de golflengte van het licht. Maar in dergelijke omstandigheden produceren de staafjes een verzadigde respons, omdat staafjes gevoeliger zijn voor licht dan kegeltjes. Omdat de respons van staafjes in heldere omgevingen ongevoelig is voor golflengtes, kan het geen onderscheid maken tussen verschillende golflengtes en heeft het dus geen grote impact op de kleurperceptie onder heldere omstandigheden.

In donkere omgevingen produceren staafjes een respons wanneer kegeltjes dat niet doen. Maar in tegenstelling tot kegeltjes is er slechts één type staafje; er is geen ander type staafje met een iets andere gevoeligheidscurve om te helpen bij het differentiëren van golflengtes. Twee lichtbronnen met verschillende golflengtes kunnen dus dezelfde respons in de staafjes produceren, waardoor er geen manier is om de golflengtes te onderscheiden op basis van de enkelvoudige respons van de staafjes. De hersenen zijn geëvolueerd om de respons van de staafjes te interpreteren als een enkele luminantiewaarde (helderheid).

Kleurenblindheid

Soms zijn kegeltjes ook niet in staat om onderscheid te maken tussen verschillende golflengtes van licht. Dit kan gebeuren door ontbrekende kegeltjes, of kegeltjes met overlappende gevoeligheidscurves. Zonder het derde kegeltje kunnen lichten met verschillende golflengtes een vergelijkbare set kegeltjeresponsen produceren, waardoor differentiëren tussen de golflengtes onmogelijk wordt. Dit resulteert in kleurenblindheid.

Het type kegeltjesafwijking bepaalt het type kleurenblindheid:

• Protanomaly: De gevoeligheidscurve van de L-kegeltjes verschuift naar kortere golflengtes.
• Deuteranomaly: De gevoeligheid van de M-kegeltjes neigt naar langere golflengtes.
• Protanopia: Het volledig ontbreken van functionele L-kegeltjes.
• Deuteranopia: Het volledig ontbreken van functionele M-kegeltjes.

In al deze gevallen lijken rood en groen op elkaar. In zeer zeldzame gevallen kunnen mensen afwijkingen hebben in de S-kegeltjes, wat resulteert in tritanomaly en tritanopia. In extreem zeldzame gevallen hebben mensen mogelijk alleen S-kegeltjes of helemaal geen kegeltjes, wat leidt tot totale kleurenblindheid.

Kleurenblindheid geeft ook aanwijzingen waarom kleurperceptie subjectief is — niet iedereen heeft drie perfect functionerende kegeltjes met exact dezelfde gevoeligheidscurves. Ook is er nog steeds debat over hoe de hersenen de responsen precies interpreteren als kleuren.

Desalniettemin worden dezelfde golflengtes van licht over het algemeen consistent waargenomen door het grootste deel van de bevolking. Voor het doel van kleurkwantificering kan de interpretatie door de hersenen worden genegeerd, en kunnen standaardgevoeligheidscurves worden gedefinieerd op basis van de meerderheid van de mensen met een normaal kleurzicht.

Niet-spectrale kleuren

Tot nu toe zijn alleen spectrale kleuren (kleuren die overeenkomen met monochromatisch licht) besproken. Maar het meeste licht om ons heen is niet monochromatisch; het is een combinatie van meerdere golflengtes van licht.

Bij niet-monochromatisch licht wordt de respons van de kegeltjes berekend door het gewogen gemiddelde van alle responsen te vinden — door de genormaliseerde oppervlakte onder de responscurve te berekenen. De responscurve is simpelweg het product van de gevoeligheidscurves van de kegeltjes en de spectrale vermogensverdeling.

De kleur van niet-monochromatisch licht kan verschillen van spectrale kleuren omdat de set kegeltjeresponsen die voor dit type licht wordt geproduceerd, kan verschillen van de set responsen voor spectrale kleuren. De hersenen interpreteren deze unieke responsen als een kleur die verschilt van spectrale kleuren. Deze kleuren worden niet-spectrale kleuren genoemd.

Metamerie

Er zijn momenten waarop niet-monochromatisch licht kegeltjeresponsen produceert die vergelijkbaar zijn met de responsen van spectrale kleuren, waardoor ze er hetzelfde uitzien. Dit fenomeen heet metamerie. Verschillende spectrale vermogensverdelingen kunnen dus dezelfde kleurperceptie veroorzaken.

Kleurruimte

Aangezien kleurperceptie uiteindelijk afhankelijk is van de set kegeltjeresponsen, zou het theoretisch mogelijk moeten zijn om kleuren te representeren met alleen de responsen van de kegeltjes.

De relatie tussen de spectrale vermogensverdeling $J(\lambda)$ en de responsen van de L-, M- en S-kegeltjes kan formeel worden beschreven als:

$L = \int J(\lambda) \cdot l(\lambda) \, d\lambda$ $M = \int J(\lambda) \cdot m(\lambda) \, d\lambda$ $S = \int J(\lambda) \cdot s(\lambda) \, d\lambda$

Waarbij $l(\lambda), m(\lambda),$ en $s(\lambda)$ de gevoeligheidscurves van de L-, M- en S-kegeltjes zijn. De responsen worden genormaliseerd zodat hun maximum gelijk is aan één.

De kleur van elk licht of object kan dus precies worden beschreven door zijn $(L, M, S)$-waarden. De set van alle mogelijke $(L, M, S)$-waarden vormt een driedimensionale ruimte, de LMS-kleurruimte.

Niet alle LMS-waarden komen echter overeen met waarneembare kleuren. Omdat de gevoeligheidscurves van de M-kegeltjes overlappen met die van de L- en S-kegeltjes, moet elk licht dat de M-kegeltjes activeert, ook de L-kegeltjes, de S-kegeltjes, of beide activeren. Waarden zoals $(0, 0.7, 0)$ zijn dus imaginair.

CIE-kleurruimtes

Hoewel de LMS-ruimte theoretisch correct is, is deze niet de standaard. Kleuren werden al gekwantificeerd voordat de gevoeligheid van de kegeltjes nauwkeurig meetbaar was. In plaats van kegeltjeresponsen, gebruikte men kleurmatchingsfuncties — het koppelen van kleuren aan de intensiteit van bepaalde lichten die nodig zijn om die kleur te produceren.

CIE RGB

De Wright-Guild kleurmatchingsfuncties maakten spectrale kleuren kwantificeerbaar als een set intensiteitswaarden van drie monochromatische primaire lichten (435nm, 546nm en 700nm). Dit leidde tot de CIE RGB-kleurruimte.

Een probleem hierbij is dat sommige spectrale kleuren (zoals bepaalde cyaan-tinten) niet kunnen worden gereproduceerd met alleen positieve intensiteiten van deze drie primaires. Ze vereisen 'negatieve' intensiteiten om een match te vinden, wat fysiek onmogelijk is, maar theoretisch bruikbaar voor kwantificering.

CIE XYZ

Om een kleurruimte te creëren waarin alle kleuren met niet-negatieve waarden kunnen worden gerepresenteerd, is de CIE RGB-ruimte getransformeerd via een lineaire transformatie (een 3x3 matrix) naar de CIE XYZ-kleurruimte.

De XYZ-primaires zijn niet langer gebaseerd op fysieke monochromatische lichten, maar zijn abstracte, imaginaire concepten. Deze transformatie maakt het mogelijk om luminantie (helderheid) te scheiden van chromaticiteit (kleurtoon).

Chromaticiteitsruimte

Kleuren kunnen worden geclassificeerd op basis van luminantie en chromaticiteit. Dit komt overeen met hoe de hersenen kleuren verwerken: donker vs. licht (luminantie), en rood vs. groen en blauw vs. geel (chromaticiteit).

In de CIE RGB-ruimte kan de luminantie worden benaderd als de som $L = R + G + B$. De chromaticiteitswaarden zijn de relatieve ratio's: $r = R/L, g = G/L, b = B/L$.

Wanneer de luminantie wordt gefixeerd (bijvoorbeeld op 1), vormen de kleuren een vlak: het chromaticiteitsvlak. Door dit vlak te projecteren op een tweedimensionale ruimte, ontstaat een chromaticiteitsdiagram.

De xy-chromaticiteitsruimte

De meest gebruikte weergave is de CIE xy-chromaticiteitsruimte, afgeleid van de XYZ-ruimte: $x = X / (X + Y + Z)$ $y = Y / (X + Y + Z)$

Omdat alle waarneembare kleuren combinaties zijn van spectrale kleuren, liggen alle observeerbare kleuren binnen het gebied dat wordt begrensd door de spectrale locus (de lijn van alle spectrale kleuren).

Gamut

Een gamut is het bereik van kleuren (of chromaticiteiten) dat fysiek kan worden gecreëerd door een set primaires. In een chromaticiteitsdiagram is dit het gebied binnen de veelhoek die gevormd wordt door de primaire kleuren. Punten buiten deze veelhoek kunnen niet fysiek worden gereproduceerd met die specifieke primaires.

Het is belangrijk om het verschil te begrijpen tussen een gamut en een kleurruimte:

• Gamut: De set kleuren die fysiek gereproduceerd kan worden door een apparaat.
• Kleurruimte: Een wiskundig model om kleuren te beschrijven (bijv. sRGB, Adobe RGB, Pro Photo RGB).

De sRGB-kleurruimte vormt de basis voor kleur-hexcodes. Deze codes representeren de intensiteit van de sRGB-primaires in 24-bit diepte (8 bits per kanaal), wat resulteert in $2^{24} = 16.777.216$ mogelijke kleuren. De bitdiepte bepaalt de precisie (het aantal nuances), maar niet het bereik (de gamut).

Het Witte Punt

Zwarte-lichaamstraling en Kleurtemperatuur

Alle lichamen stralen fotonen uit via zwarte-lichaamstraling, waarbij de spectrale vermogensverdeling een functie is van de temperatuur. De chromaticiteiten van deze kleuren vormen in het xy-diagram de Planckiaanse locus.

Kleurtemperatuur (uitgedrukt in Kelvin) wordt gebruikt om verschillende soorten wit te kwantificeren. Daglicht ligt doorgaans tussen 5000K en 6500K, terwijl gloeilampen rond de 2700K liggen.

Standaard-illuminanten en Spectrale Reflectantie

Omdat de meeste objecten geen eigen licht uitzenden maar licht reflecteren, is hun kleur afhankelijk van de lichtbron (de illuminant). De spectrale vermogensverdeling van een object is het product van de spectrale reflectantiecurve van het object en de spectrale vermogensverdeling van de lichtbron.

Om dit consistent te meten, zijn standaard-illuminanten gedefinieerd, zoals D65 (daglicht) en Illuminant A (gloeilamp).

Chromatische Adaptatie

Het menselijk oog past zich aan aan verschillende lichtomstandigheden om de kleuren van objecten constant te houden; dit heet chromatische adaptatie. Hierdoor kunnen we een witte muur als 'wit' ervaren, zelfs als de absolute chromaticiteitswaarden verschuiven door de lichtbron.

Een extreem voorbeeld hiervan is de beroemde discussie over 'de jurk'. Afhankelijk van hoe de hersenen het witte punt van de verlichting interpreteren (blauwachtig licht vs. warm licht), kan dezelfde set kleuren worden waargenomen als blauw/zwart of wit/goud.

Conclusie

Kleurwetenschap is een breed vakgebied dat varieert van kwantumfysica en elektromagnetisme tot fysiologie en psychologie. Door kleuren te kwantificeren, kunnen we subjectieve ervaringen vertalen naar objectieve standaarden, wat essentieel is voor alles van medische beeldvorming tot de monitor waarop u deze tekst leest.

Referenties

• Jamie Wong: Color: From Hexcodes to Eyeballs
• Bartosz Ciechanowski: Color Spaces
• Douglas A. Kerr: The CIE XYZ and xyY Color Spaces