De Man uit de Toekomst: Waarom Johnny niet kan stoppen met abstraheren

"Ik ben gaan vermoeden dat denken voor de meeste mensen pijnlijk is. Sommigen van ons zijn verslaafd aan denken. Voor sommigen is het een noodzaak. Johnny genoot ervan. Ik heb zelfs het vermoeden dat hij van bijna niets anders genoot."

— Edward Teller, tijdens de roulezing voor John von Neumann

Ik wist dat von Neumann een zeer invloedrijke wiskundige, wetenschapper en ingenieur was, maar de volledige lijst van zijn prestaties is nog steeds verbijsterend. In zijn 53 levensjaren (1903-1957) heeft von Neumann talloze vakgebieden gelaagd. Telkens wanneer er een belangrijke ontdekking werd gedaan in de natuurkunde, wiskunde of informatica, was John von Neumann aanwezig:

• Verzamelingentheorie en de fundamenten van de wiskunde.
• De wiskundige formulering van de kwantummechanica.
• Operatoralgebra's (die nog steeds von Neumann-algebra's worden genoemd).
• Ergodische theorie.
• Speltheorie.
• De theorie van verwacht nut (de basis van het grootste deel van de moderne mathematische economie).
• De Monte Carlo-methode.
• De stored-program computerarchitectuur waarop elke machine die je ooit heeft aangeraakt is gebouwd.
• Numerieke weersvoorspelling.
• Fouttolerante computing.
• Zelf-reproducerende automata (cellulaire automata).
• De logische structuur van de moleculaire biologie (vier jaar vóór Watson en Crick).

Helaas is er ook de implosielens voor de bom op Nagasaki en een decennium aan een agressieve nucleaire strategie.

De vroege jaren

Op zesjarige leeftijd kon Janos (de oorspronkelijke Hongaarse naam voor Johnny) achtcijferige getallen in zijn hoofd delen en gesprekken voeren in het Oudgrieks. Later voegde hij Latijn, Frans, Duits, Engels en Jiddisch toe. Er ging een gerucht dat hij alles onthield wat hij ooit had gelezen. Jaren later besloot Herman Goldstine dit te testen door hem te vragen "A Tale of Two Cities" te citeren. Von Neumann begon bij hoofdstuk één en moest vijftien minuten later worden gevraagd om te stoppen.

Budapest rond 1900 produceerde een absurde concentratie aan genieën: von Neumann, Eugene Wigner, Edward Teller, Leo Szilard, Paul Erdős, Theodore von Kármán en George Pólya. Toen verschillende van hen in Los Alamos verschenen en beseften dat ze samen naar de middelbare school waren gegaan, grapte Szilard dat Hongarije een dekmantel was voor een Marslanding. Maar zelfs binnen deze 'Mars-groep' was von Neumann de uitzondering. Wigner, zelf Nobelprijswinnaar, werd in Los Alamos gevraagd het Hongaarse fenomeen uit te leggen en antwoordde dat er slechts één fenomeen is dat uitleg verdient, en dat is John von Neumann.

De groep is wellicht minder mysterieus dan het lijkt: Budapest was een van de weinige echt gastvrije plekken in Europa voor Joodse families, en het stuurde hen naar beroepen die de adel als minderwaardig beschouwde, waaronder de wiskunde. De scholen deden de rest, met een nationale wiskundewedstrijd en hoogwaardige docenten.

Wat betreft het Johnny-fenomeen vallen vanuit pedagogisch perspectief een paar dingen op uit zijn vroege jaren. Ten eerste de eettafel. Von Neumanns vader, Miksa (Max), een advocaat die een zo succesvol bankier werd dat de keizer hem adelde voor zijn diensten aan de nationale economie, leidde de avondmaaltijd als een seminar. Hij begon met het bespreken van zijn eigen dag: de zaken die hij voerde, de deals die hij onderhandelde. Daarna presenteerde elk van de drie zonen wat zij hadden gelezen. De hele familie discussieerde vervolgens over de poëzie van Heine, antisemitisme in Europa of de paradoxen van almacht. Soms nam Max zakelijke klanten mee, en de jongens mochten hen ondervragen over zaken waarvoor zij financiering wilden. Regelmatige gasten waren onder andere de directeur van het Theoretisch Natuurkunde Instituut van Budapest en een van de studenten van Freud.

Ten tweede de talen. Max wist dat de goede tijden konden eindigen, vertelde dit expliciet aan zijn zonen en wilde dat ze overal konden overleven in elke taal. Hij bereidde hen voor op de vlucht. Hij had gelijk. Toen John vijftien was, namen de communisten de macht over in Hongarije en richtten ze zich op rijke families zoals die van hem. Een paar maanden later versloegen de contra-revolutionairen de communisten en massacreerden vervolgens duizenden Joden wegens vermeende collaboratie. De familie von Neumann overleefde door op de juiste momenten het land te verlaten, en mogelijk omdat ze te rijk waren.

In zijn eerste tien jaar volgde Johnny helemaal geen formeel onderwijs, omdat georganiseerde basisscholen daar nog geen traditie waren. Hij had gouvernantes, privédocenten en de enorme bibliotheek van zijn vader. Hij gebruikte deze blijkbaar om een Duitse wereldgeschiedenis van 44 delen uit het hoofd te leren, iets wat hij later inzette om mensen op feestjes te verbazen.

Ten slotte, toen hij op elfjarige leeftijd naar het Fasori Gymnasium ging, concludeerde de wiskundeleraar László Rátz vrij snel dat hij dit kind niet kon onderwijzen en regelde een privéleraar: Gábor Szegő, die later voorzitter van de wiskundige afdeling aan Stanford werd. Er wordt gezegd dat Szegő na de eerste lessen in tranen uitbarstte door wat de jongen al kon. De resultaten van deze begeleiding werden een paar jaar later zichtbaar. Op zeventienjarige leeftijd gaf Johnny een nieuwe definitie van de ordinale getallen, waarbij elk getal simpelweg de verzameling is van alle getallen die eraan voorafgingen. Nul is de lege verzameling. Eén is de verzameling die nul bevat. Twee is de verzameling die nul en één bevat, enzovoorts tot in de oneindige ordinalen, met niets anders dan de lege verzameling en een paar accolades als bouwstenen. Dit is in feite een zeer computer-science-achtige manier om getallen te definiëren: een inductief datatype met één constructor.

Hij zette dit een paar jaar later verder door in zijn doctoraatsthese. De verzamelingentheorie leed destijds nog onder paradoxen, waarvan Russells verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet bevatten de bekendste is. Johnny's oplossing was in feite een typesysteem voor verzamelingen: de gewone verzamelingen die je in andere verzamelingen kunt plaatsen, en de overmaatse verzamelingen waarover je kunt spreken, maar die je nooit als element kunt gebruiken. De paradox wordt zo een typefout. Merk op dat dit in beide gevallen dezelfde abstractiestap is: neem een object waarvan iedereen denkt dat hij het begrijpt, en vervang het door het kleinste ding dat op dezelfde manier werkt.

Johnny bleef hetzelfde doen in elk vakgebied gedurende de volgende dertig jaar: arriveren, de kleinste set objecten en axioma's vinden waar de chaos eigenlijk over gaat, deze opschrijven zodat iedereen eindelijk over de juiste zaken kan discussiëren, en dan vertrekken voordat de stellingen volgden. Teller zei dat Johnny genoot van denken, maar ik denk dat de verslaving veel specifieker was. Zijn echte superkracht was "de kunst van abstractie".

Kijk met dit in het achterhoofd opnieuw naar de lijst uit de inleiding. Matrixmechanica en golfmechanica leken rivaliserende theorieën totdat hij opmerkte dat ze twee coördinatensystemen op dezelfde Hilbertruimte waren. Economen dachten dat het vergelijken van voorkeuren tussen mensen hopeloos was, totdat hij vroeg aan welke minimale consistentie-axioma's een beslisser moet voldoen, en daaruit in een middag een cardinale nutschaal afleidde. Zelf-reproductie leek een oneindige recursie van blauwdrukken nodig te hebben, totdat hij het "lezen van de tape als instructies" scheidde van het "kopiëren van de tape als data".

De kwantummechanica rigoureus maken

Na het behalen van zijn PhD op 21-jarige leeftijd, arriveerde Johnny op 22-jarige leeftijd in Göttingen, omdat dit onder Hilbert het wereldcentrum van de wiskunde was. De timing kon niet beter. Heisenberg, één jaar ouder, zat in de gang en had net de matrixmechanica uitgevonden. Een jaar later produceerde Schrödinger in Wenen de golfmechanica. Beiden gaven dezelfde antwoorden, maar suggereerden compleet verschillende beelden van de realiteit. Natuurkundigen voelden zich bij beide ongemakkelijk: matrices waren toen onbekende wiskunde, en niemand kon zeggen wat de golven waren. Von Neumanns eerste stap was om te bewijzen dat de twee dezelfde theorie in verschillende vormen waren. Daarna schreef hij "Mathematical Foundations of Quantum Mechanics" (1932), waarin hij het geheel rigoureus opzette in de Hilbertruimte. De auteur van het boek, Bhattacharya, wijst erop dat dit nog steeds de meest waterdichte formulering is die we hebben.

Zodra de wiskunde op orde was, werd het meetprobleem zichtbaarder. Waar stort de golffunctie daadwerkelijk in? Bij het apparaat, de detector, het netvlies of de bewuste waarnemer? Von Neumann weigerde een standpunt in te nemen, maar bewees dat het wiskundig gezien niet uitmaakt waar je de grens trekt, omdat het antwoord hetzelfde is. Die grens wordt nu de von Neumann cut genoemd.

Speltheorie en economie

Er gebeurde weinig met de speltheorie totdat von Neumann in 1928, op vroege twintigerleeftijd, het minimax-theorema bewees. Elk spel voor twee spelers met een nulsom heeft een oplossing: ofwel een strategie die één speler kan volgen om te winnen, ofwel een gemengde strategie met willekeur (bijv. steen-papier-schaar). Daarna verloor hij zijn interesse en dwaalde hij af, zoals hij gewend was.

Hij kwam terug toen Oskar Morgenstern in Princeton verscheen. Morgenstern, een econoom, zat vast op wat in feite een liveness bug in economische modellering is: je grijpt in in een economie, mensen passen hun gedrag aan als reactie, wat het model dat je gebruikte voor de interventie ongeldig maakt, dus bouw je een nieuw model, waar ze zich opnieuw aan aanpassen. Een oneindige lus. Morgenstern had geconcludeerd dat alle pogingen om economieën te modelleren gedoemd waren te mislukken, wat hem onpopulair maakte totdat de crash van Wall Street hem profetisch deed lijken. Von Neumann had de instrumenten om dit probleem aan te pakken. In ongeveer achttien maanden produceerden ze het 600 pagina's tellende "Theory of Games and Economic Behavior" (1944) en stichtten ze het vakgebied. Johnny deed dit als hobby. In diezelfde jaren ontwierp hij implosielensen in Los Alamos en bouwde hij de eerste programmeerbare computers. Hij kwam af en toe langs bij Morgenstern voor een lange sessie en verdween dan weer in de rest van zijn leven.

Twee zaken uit dit werk zijn nog steeds overal aanwezig. De eerste is de axiomatisering van verwacht nut. Het plaatsen van menselijke voorkeuren op een cardinale schaal en het vergelijken daarvan tussen mensen werd als nagenoeg onmogelijk beschouwd, maar von Neumann ging op een middag zitten en deed het.

De tweede is het beperkte model. Zijn raamwerk is gebouwd op nulsomspellen en op coalities: gegeven $n$ spelers, welke coalities zijn stabiel? Het grootste deel van zijn boek gaat daarover, maar veel in de wereld is geen nulsom. Het niet-coöperatieve evenwicht van Nash, dat minimax generaliseert, is wat dat openbrak, en von Neumann wees dit in essentie direct af toen Nash zijn kantoor binnenliep. Voor hem was het een triviale stap, een argument van het vaste-punts-principe dat hij onmiddellijk doorzag. Hij onderschatte het belang van de niet-coöperatieve benadering. Bhattacharya wijst op een mooie ironie: von Neumann, de vermeende Koude Oorlog-havik en het model voor Dr. Strangelove, bouwde een theorie die gecentreerd was op mensen die met elkaar praten en werkende coalities vormen. Het was Nash, die moeite had met mensen, die formaliseerde hoe iedereen alleen optimaliseert. Alle modellen zijn fout, maar sommige zijn nuttig.

De computer

In 1944 kwam Johnny Herman Goldstine tegen op een treinstation in Aberdeen, hoorde over de ENIAC en sloot zich aan bij het project. In 1945 schreef hij de "First Draft of a Report on the EDVAC", waarin hij de stored-program architectuur uiteenzette: één geheugen dat zowel instructies als data bevat, een controle-unit, een rekenunit, I/O. Dat is nu de architectuur van vrijwel alle computers, van desktops tot smartphones, tachtig jaar later.

Von Neumann was resoluut dat de technische details in het publieke domein moesten komen, en het verspreiden van dat concept maakte de architectuur niet patenteerbaar. Johnny was dus ook een vroege voorstander van Open Source. Hij deed hetzelfde met het IAS-machineontwerp, dat wereldwijd werd gekopieerd en leidde tot een reeks machines met eigenaardige namen: MANIAC in Los Alamos, JOHNNIAC bij RAND, ILLIAC in Illinois, SILLIAC in Sydney, WEIZAC in Israël. Voor een man die wordt weggezet als de koude rationalistische havik, is het doelbewust in het publieke domein plaatsen van het fundamentele ontwerp van de computerindustrie een genereuze daad.

Samen met Ulam vond hij ook de Monte Carlo-methode uit, waarna hij willekeurige getallen nodig had en pseudowillekeurige generatie moest uitvinden. En hij implementeerde zelf de eerste serieuze toepassing op deze machines. Het IAS Meteorology Project voerde in 1950 de eerste gecomputeriseerde weersvoorspelling uit. Numerieke weersvoorspelling, en daarmee klimaatmodellering, is een product van von Neumann.

Betrouwbare organismen uit onbetrouwbare componenten

In 1952 gaf von Neumann een reeks lezingen aan Caltech getiteld "Probabilistic Logics and the Synthesis of Reliable Organisms from Unreliable Components." De vacuümbuizen van die tijd faalden voortdurend, en de standaard engineering-reactie was om betere buizen te maken. Zijn reactie was de vraag of je een willekeurig betrouwbare machine kon bouwen uit componenten die gegarandeerd zouden falen, door gebruik te maken van redundantie en meerderheidsstemming, en vervolgens uit te werken hoeveel redundantie er daadwerkelijk nodig was. Dat is een van de basisideeën van fouttolerante computing en vormt de basis voor replicated state machines, quorums en Paxos.

Zelf-reproducerende automata

Aan het eind van de jaren 40 begon Johnny zich af te vragen wat er nodig was om een machine een kopie van zichzelf te laten bouwen. De naïve zorg is oneindige recursie: de machine heeft een blauwdruk van zichzelf nodig, en die blauwdruk moet een blauwdruk van de blauwdruk bevatten, enzovoorts tot in het oneindige. Zijn oplossing (uitgewerkt met de suggestie van Ulam om het in een discreet cellulair raamwerk te plaatsen) was om de rol van de beschrijving te splitsen. Je hebt een universele constructor plus een tape die deze beschrijft. De constructor leest de tape als "instructies" en bouwt de beschreven machine. Vervolgens kopieert hij de tape als niet-geïnterpreteerde "data" en bevestigt de kopie aan het nakomeling. Eén beschrijving wordt twee keer gebruikt in twee compleet verschillende modi. Dit is opnieuw het stored-program idee, drie jaar na de EDVAC: dezelfde bits zijn instructies wanneer ze worden uitgevoerd en data wanneer ze worden gekopieerd.

Hij publiceerde dit in 1948 en 1949. Watson en Crick publiceerden de structuur van het DNA in 1953. Von Neumann leidde dus vanuit pure logica de noodzakelijke architectuur van biologische reproductie af: dat er een opgeslagen beschrijving moet zijn, dat deze op twee verschillende manieren gelezen moet worden, en dat deze scheiding precies is wat open-ended evolutie mogelijk maakt. Translatie en transcriptie. Genotype en fenotype. Hij had de vorm van het antwoord al jaren voordat men wist wat het molecuul was.

De cellulaire automaton met 29 toestanden die hij bouwde om dit te bewijzen, was toevallig ook de eerste cellulaire automaton. Conway's Game of Life, het volledige onderzoeksprogramma van Wolfram, kunstmatig leven en de fundamenten van wat men nu synthetische biologie noemt, stammen allemaal af van zijn formele model. "Theory of Self-Reproducing Automata" werd postuum gepubliceerd in 1966.

Zijn laatste werk, eveneens postuum gepubliceerd, was "The Computer and the Brain" (1958). Hierin merkt hij op dat het brein presteert met een verschrikkelijke rekenprecisie en enorme parallelliteit, wat het tegenovergestelde is van de machines die hij net had voltooid. Hij betoogt dat, ongeacht welke taal het zenuwstelsel gebruikt om te rekenen, dit niet de wiskunde is zoals wij die begrijpen. Hier zijn we nog steeds mee bezig!

Persoonlijkheid

Johnny hield van feestjes, harde muziek en snelle auto's. Hij reed als een maniak over drukke wegen en vertraagde uit verveling op open wegen. Hij maakte ongeveer elk jaar een auto total-loss, meestal een Cadillac, "omdat niemand me een tank wilde verkopen". Een kruispunt in Princeton werd Von Neumann Corner genoemd vanwege het aantal ongelukken dat hij daar had. In een van zijn ongevalsrapporten staat: "Ik reed de weg af. De bomen aan de rechterkant passeerden me op een ordelijke manier met 60 mijl per uur. Plotseling stapte er een boom mijn pad op. Boem!"

Hij deed zijn beste werk in chaos en speelde Duitse marsmuziek op vol volume in zijn kantoor in Princeton, wat leidde tot klachten van buren, waaronder Albert Einstein.

Zijn critici noemden hem koud, berekenend en meedogenloos. Hij sloot zich niet aan bij de collega's van het Manhattan Project die achteraf worstelden met schuldgevoelens, maar drong er bij de overheid op aan om grotere waterstofbommen te maken. Hij pleitte voor een onmiddellijke preventieve nucleaire aanval op de USSR: "Als je vraagt waarom we hen niet morgen bombarderen, zeg ik waarom niet vandaag? Als je zegt vandaag om vijf uur, zeg ik waarom niet om één uur?" Zeer bruut. En hij zei dit in het openbaar, meermaals, tegen journalisten, terwijl hij in de Atomic Energy Commission zat. Maar merk op dat dit geworteld is in zijn abstractie-gewoonte. Modelleer de Koude Oorlog als een spel voor twee spelers met een nulsom, neem aan dat de Sovjets snel de bom krijgen en deze zouden gebruiken, en minimax zegt: val als eerste aan. De wiskunde klopt, maar het probleem is het zeer simplistische model dat hij gebruikt. Stanislaw Ulam, die twintig jaar naast hem werkte, verwoordde het zo vriendelijk mogelijk: "Er was misschien een neiging om een te exclusief rationeel standpunt in te nemen over historische gebeurtenissen."

Paradoxaal genoeg was dezelfde man opmerkelijk genereus tegen mensen. Hij deed alles voor mensen die hij veelbelovend vond: Turing en Mandelbrot profiteerden hiervan, en hij begeleidde David Blackwell, een zwarte statisticus die Princeton niet wilde hebben, en bleef aandringen tot ze hem aannamen. Blackwell schreef later over hoe belangrijk dit was. Johnny zette zijn eigen reputatie op het spel door te getuigen voor Oppenheimer, wiens politieke voorkeuren hij niet deelde. Een vriend beschreef hem als "altijd zachtaardig, altijd vriendelijk, altijd doordringend en altijd weeldegeslachtig helder". Teller zei: "Von Neumann voerde gesprekken met mijn 3-jarige zoon, en de twee praatten als gelijken, en ik vroeg me soms af of hij hetzelfde principe gebruikte wanneer hij met de rest van ons praatte."

Dit brengt me terug naar de uitspraak van Teller waarmee ik begon: Johnny genoot van denken, en Teller vermoedde dat hij van bijna niets anders genoot. Dat is een liefdevolle uitspraak over een man tijdens zijn uitvaart. Het is echter ook de opzet voor het meest wrede mogelijke einde, en Teller wist dat toen hij het zei. De kanker, waarschijnlijk door de straling die hij absorbeerde tijdens wapentests, begon in het bot en ging naar de hersenen. Hij had vijftig jaar lang de snelste geest in elke kamer vært waar hij binnenkwam, en hij moest toezien hoe dat verdween. Teller: "Toen [Johnny] stierf aan kanker, werden zijn hersenen aangetast. Ik denk dat hij meer leed onder dit verlies dan ik heb gezien dat een mens in enige andere omstandigheid lijdt."

Johnny bleef tot het einde een speltheoreticus. Na een leven van cultureel Joods atheïsme vroeg hij om gedoopt te worden. Zijn dochter schreef dit toe aan de weddenschap van Pascal: een kleine kans op een veel beter hiernamaals, tegenover een triviale kost.

Kunnen we overleven met technologie?

In 1955 schreef von Neumann een essay genaamd "Can We Survive Technology?". Hij besteedt het grootste deel eraan aan nucleaire oorlog, maar hij raakt ook aan mondiale opwarming—in 1955! En een paar jaar eerder, in een gesprek dat Ulam in zijn overlijdensbericht herinnerde, had hij al de term "singulariteit" (ja, die singulariteit) gemunt voor een punt waarop technologische vooruitgang versnelt voorbij de mogelijkheid om te voorspellen wat er volgt.

Dit is wat hij daadwerkelijk betoogt over de vraag of dit opgelost kan worden door gevaarlijke technologie te verbieden:

"Bij het zoeken naar een oplossing is het raadzaam om vanaf het begin één pseudo-oplossing uit te sluiten. De crisis zal niet worden opgelost door deze of die schijnbaar bijzonder on쾌mige vorm van technologie te remmen. Enerzijds zijn de delen van de technologie, evenals de onderliggende wetenschappen, zo nauw met elkaar verweven dat op de lange termijn niets minder zou volstaan dan een totale eliminatie van alle technologische vooruitgang."

Hij vervolgt dat een verbod wereldwijd zou moeten zijn om te werken, en dat het verbieden van uitvindingen indruist tegen de gehele ethiek van het industriële tijdperk, en sowieso niet opgevolgd zal worden.

Dus wat biedt hij in plaats daarvan aan?

"Welke waarborg blijft er over? Blijkbaar alleen dagelijkse — of misschien jaarlijkse — opportunistische maatregelen, een lange reeks kleine, correcte beslissingen. [...] Voor vooruitgang is er geen genezing. Elke poging om automatisch veilige kanalen te vinden voor de huidige explosieve variëteit aan vooruitgang moet leiden tot frustratie. De enige mogelijke veiligheid is relatief, en die ligt in een intelligente uitoefening van het dagelijkse oordeel."

Vervolgens noemt hij de vereiste kwaliteiten: "geduld, flexibiliteit, intelligentie". Dus hier is von Neumann, de meester van de abstractie, zonder abstractie om aan te bieden. Misschien heeft hij, door zijn toepassing van minimax-redenering op nucleaire strategie, geleerd wat een formeel model waard is wanneer de aannames wankel zijn en de belangen van beschavingsniveau zijn.