Nieuwe onder- en bovengrenzen voor de Grothendieck-constante

Samenvatting

Wij stellen nieuwe grenzen vast voor de Grothendieck-constante $K_G$:

$$\frac{6\pi}{11} \le K_G \le \frac{\pi}{2\log(1+\sqrt2)} - 10^{-4}$$

Methodologie

• Ondergrens: Onze benadering voor de ondergrens verschilt van eerdere werken doordat we beperkingen vaststellen aan de asymptotisch optimale Krivine-schema's, in plaats van expliciete constructies van gap instances te geven.
• Bovengrens: De bovengrens is verkregen door het voorstellen en analyseren van de eerste asymptotische constructie van afrondingsschema's, terwijl eerdere werken enkel laagdimensionale schema's beschouwden.

Resultaten en Ontwikkeling

Samen bepalen deze grenzen dat het voorheen onbekende tiende cijfer van $K_G$ een $7$ is. De grenzen werden ontdekt door een langdurige collaboratieve inspanning tussen mensen en een door ons ontwikkeld AI-onderzoekssysteem met een lange horizon (long-horizon AI research system).