Een recent ontdekt manuscript van drie pagina's van Erwin Schrödinger, teruggevonden in een Oostenrijkse bibliotheek, biedt nieuwe inzichten in zijn visie op de quantummechanica. Het document richt zich op de discussie tussen determinisme (het idee dat alle gebeurtenissen vooraf bepaald zijn) en de fundamentele willekeur van de quantumwereld.
Belangrijke punten uit het artikel zijn:
- Verborgen variabelen: Er is een theoretische discussie over of onbekende factoren ('hidden variables') het gedrag van quantumdeeltjes kunnen bepalen, wat het universum weer deterministisch zou maken.
- Kritiek op Whittaker: Schrödinger reageerde in zijn manuscript op de beweringen van Edmund Taylor Whittaker, die stelde dat determinisme definitief was vernietigd. Schrödinger toonde aan dat Whittaker's redenering over fotonen en polarisatie gebrekkig was.
- Wiskundig model: Schrödinger ontwikkelde een model dat de waarschijnlijkheden van de quantummechanica reproduceert zonder dat er sprake hoeft te zijn van echte willekeur, waarmee hij aantoonde dat determinisme nog steeds een theoretische mogelijkheid is.
- Filosofische nuance: Hoewel Schrödinger de mogelijkheid van determinisme verdedigde, was hij zelf geen dogmatisch determinist; hij geloofde dat natuurwetten fundamenteel statistisch zouden kunnen zijn.
Het manuscript dient hiermee als een bewijs van principe tegen de claim dat een deterministisch wereldbeeld onmogelijk is.
Een verloren manuscript van Schrödinger onthult een verrassende wending in de quantumfysica
Het manuscript biedt een verrassend inzicht in wat Erwin Schrödinger zelf geloofde over de aard van de werkelijkheid. In tegenstelling tot het beeld dat hij ongemakkelijk stond tegenover de quantum-willekeur, geloofde Schrödinger dat er aspecten van het universum waren die niet voorspeld konden worden — een overtuiging die hij al had voordat de quantumtheorie in de jaren 1920 opkwam.
"Het sterkste pleidooi in het voordeel van het indeterminisme is ouder dan de quantummechanica," schreef Schrödinger in het ongepubliceerde manuscript.
Determinisme versus Quantummechanica
In de klassieke natuurkunde bestaat er geen echte willekeur. Dobbelstenen kunnen inkepingen en gebreken hebben die beïnvloeden hoe ze rollen. Random-numbergeneratoren in computers worden meestal aangedreven door algoritmen. Zelfs het opgooien van een munt wordt beheerst door fysieke krachten die theoretisch voorspeld kunnen worden.
Dit fenomeen staat bekend als determinisme. Dit is een fundamenteel uitgangspunt van de klassieke mechanica: elke klassieke gedraging wordt bepaald door de omstandigheden die eraan voorafgingen, zelfs als we al die omstandigheden niet kennen.
De quantummechanica werkt echter volgens een heel ander principe. Op quantumschaal kan het gedrag van deeltjes, zoals fotonen en elektronen, alleen worden voorspeld in termen van waarschijnlijkheden. Men kan de kans op een bepaalde uitkomst met enorme precisie berekenen, maar men kan niet definitief voorspellen wat een individueel deeltje zal doen.
Dit roept een fundamentele vraag op: is het universum fundamenteel willekeurig, of zijn er verborgen factoren die het gedrag van deeltjes bepalen, die de quantummechanica nog niet heeft meegenomen?
Verborgen variabelen
Deze hypothetische factoren staan bekend als verborgen variabelen (hidden variables). Dit zijn onbekende eigenschappen of omstandigheden die, indien bekend, natuurkundigen in staat zouden stellen om het quantumgedrag van individuele deeltjes te voorspellen.
In 1932 publiceerde de wiskundige John von Neumann, een van de leidende autoriteiten op het gebied van de wiskundige fundamenten van de quantumtheorie, wat algemeen werd geïnterpreteerd als een wiskundig bewijs dat dergelijke verborgen variabelen onmogelijk waren. Zijn argument woog zwaar, waardoor onderzoek naar modellen met verborgen variabelen voor meer dan een decennium grotendeels tot stilstand kwam.
Niet iedereen was echter overtuigd. In 1935 wees de wiskundige Grete Hermann significante gaten aan in de redenering van von Neumann, maar haar kritiek werd grotendeels genegeerd.
Het debat over de 'ineenstorting' van het determinisme
In de mid-jaren 40 werd het argument voor verborgen variabelen onbedoeld nieuw leven ingeblazen door twee prominente natuurkundigen die juist tegen deze variabelen spraken, in overeenstemming met von Neumann.
- Mei 1943: De wiskundige en natuurkundige Edmund Taylor Whittaker hield een lezing waarin hij betoogde dat de quantummechanica het klassieke begrip van determinisme definitief had vernietigd. Hij stelde dat quantum-willekeur echt was, in tegenstelling tot de schijnbare willekeur van een muntworp.
- Januari 1944: Natuurkundige Satyendra Nath Bose maakte een soortgelijk argument tijdens een toespraak voor het Indian Science Congress, waarbij hij verklaarde dat "natuurkundigen kennis hebben gewonnen, maar hun geloof in de deterministische wetten van de natuur hebben verloren".
In juli 1944 publiceerde wiskundige Henry Piaggio een artikel in Nature getiteld "Collapse of Determinism", waarin hij verslag deed van de argumenten van Bose. Dit leidde tot een reeks reacties van natuurkundigen die niet overtuigd waren dat het determinisme definitief dood was.
De bijdrage van Schrödinger
Een centraal punt in dit debat was een voorbeeld van Whittaker over fotonen en gepolariseerd licht. Whittaker had voorgesteld dat als elk foton een verborgen instructie zou dragen die bepaalt of het door een polarisator (een filter dat licht filtert op basis van oriëntatie) gaat, het wijzigen van de hoek van de polarisator terwijl de fotonen onderweg zijn, die instructie nutteloos zou maken. Daarom concludeerde hij dat de uitkomst niet vooraf bepaald kon zijn door verborgen variabelen.
Schrödinger volgde dit debat en schreef na november 1944 zijn eigen reactie, eveneens getiteld "Collapse of Determinism". Hierin identificeerde hij een significante fout in de redenering van Whittaker.
Whittaker ging ervan uit dat elk foton een verborgen variabele had met slechts twee mogelijke waarden: één die bepaalde of het door de polarisator zou gaan, en één voor reflectie. Schrödinger wees erop dat er geen reden was om de verborgen variabele te beperken tot slechts twee waarden; het zou elke waarde tussen nul en één kunnen aannemen.
Schrödinger construeerde een wiskundig model waarbij de uitkomst afhankelijk was van zowel de verborgen variabele van het foton als de hoek van de polarisator. Met de juiste regels reproduceerde dit model de waarschijnlijkheden die de quantummechanica voorspelt, zonder dat elke individuele interactie willekeurig hoefde te zijn. Daarnaast bedacht hij een deterministische regel voor het bijwerken van de verborgen variabele nadat een foton door de polarisator was gegaan, waardoor het model ook voorspellingen voor opeenvolgende metingen kon reproduceren.
Een verdediging van de mogelijkheid
Het is belangrijk om op te merken dat Schrödinger het determinisme niet verdedigde omdat hij er noodzakelijkerwijs in geloofde. Hij verdedigde de mogelijkheid van determinisme tegen specifieke claims dat het onmogelijk zou zijn.
"Experimenteel bewijs + logische deductie kunnen nooit bewijzen dat ofwel het deterministische ofwel het indeterministische wereldbeeld onmogelijk is," schreef hij.
Het manuscript bleef ongepubliceerd. Een mogelijke verklaring is dat natuurkundige Heinrich Pelzer in 1944 een soortgelijk model publiceerde, waardoor Schrödinger wellicht dacht dat het punt al gemaakt was. Toch ging het model van Schrödinger verder door een expliciete wiskundige regel te bieden voor de verandering van de variabele na een meting.
De paradox van Schrödinger
Hoewel Schrödinger vaak wordt weggezet als een kampioen van het determinisme, was zijn eigen filosofische positie anders. Al in de jaren 1920, vóór de opkomst van de moderne quantummechanica, betoogde hij dat de natuurwetten fundamenteel statistisch zouden kunnen zijn, in plaats van beheerst door een onderliggend uurwerk van perfect voorspelbare gebeurtenissen. Beïnvloed door natuurkundige Franz Exner, beschreef hij het klassieke determinisme zelfs als een "filosofisch vooroordeel" en een "a priori geloof".
Het ongepubliceerde manuscript suggereert dat zijn positie in de jaren 40 niet fundamenteel was veranderd.
De man die ons "Schrödingers kat" gaf, laat ons achter met een vraag die op haar eigen manier zowel levend als dood is: is het universum deterministisch... of niet?
Zoals Del Santo concludeert, dienen modellen zoals die van Schrödinger als bewijzen van principe tegen wijdverspreide overtuigingen of claims van onmogelijkheid, maar niet noodzakelijkerwijs als uitdrukking van een dogmatische toewijding aan het determinisme.
Een verloren manuscript van Schrödinger onthult een verrassende wending in de quantumfysica
Het manuscript biedt een verrassend inzicht in wat Erwin Schrödinger zelf geloofde over de aard van de werkelijkheid. In tegenstelling tot het beeld dat hij ongemakkelijk stond tegenover de quantum-willekeur, geloofde Schrödinger dat er aspecten van het universum waren die niet voorspeld konden worden — een overtuiging die hij al had voordat de quantumtheorie in de jaren 1920 opkwam.
"Het sterkste pleidooi in het voordeel van het indeterminisme is ouder dan de quantummechanica," schreef Schrödinger in het ongepubliceerde manuscript.
Determinisme versus Quantummechanica
In de klassieke natuurkunde bestaat er geen echte willekeur. Dobbelstenen kunnen inkepingen en gebreken hebben die beïnvloeden hoe ze rollen. Random-numbergeneratoren in computers worden meestal aangedreven door algoritmen. Zelfs het opgooien van een munt wordt beheerst door fysieke krachten die theoretisch voorspeld kunnen worden.
Dit fenomeen staat bekend als determinisme. Dit is een fundamenteel uitgangspunt van de klassieke mechanica: elke klassieke gedraging wordt bepaald door de omstandigheden die eraan voorafgingen, zelfs als we al die omstandigheden niet kennen.
De quantummechanica werkt echter volgens een heel ander principe. Op quantumschaal kan het gedrag van deeltjes, zoals fotonen en elektronen, alleen worden voorspeld in termen van waarschijnlijkheden. Men kan de kans op een bepaalde uitkomst met enorme precisie berekenen, maar men kan niet definitief voorspellen wat een individueel deeltje zal doen.
Dit roept een fundamentele vraag op: is het universum fundamenteel willekeurig, of zijn er verborgen factoren die het gedrag van deeltjes bepalen, die de quantummechanica nog niet heeft meegenomen?
Verborgen variabelen
Deze hypothetische factoren staan bekend als verborgen variabelen (hidden variables). Dit zijn onbekende eigenschappen of omstandigheden die, indien bekend, natuurkundigen in staat zouden stellen om het quantumgedrag van individuele deeltjes te voorspellen.
In 1932 publiceerde de wiskundige John von Neumann, een van de leidende autoriteiten op het gebied van de wiskundige fundamenten van de quantumtheorie, wat algemeen werd geïnterpreteerd als een wiskundig bewijs dat dergelijke verborgen variabelen onmogelijk waren. Zijn argument woog zwaar, waardoor onderzoek naar modellen met verborgen variabelen voor meer dan een decennium grotendeels tot stilstand kwam.
Niet iedereen was echter overtuigd. In 1935 wees de wiskundige Grete Hermann significante gaten aan in de redenering van von Neumann, maar haar kritiek werd grotendeels genegeerd.
Het debat over de 'ineenstorting' van het determinisme
In de mid-jaren 40 werd het argument voor verborgen variabelen onbedoeld nieuw leven ingeblazen door twee prominente natuurkundigen die juist tegen deze variabelen spraken, in overeenstemming met von Neumann.
- Mei 1943: De wiskundige en natuurkundige Edmund Taylor Whittaker hield een lezing waarin hij betoogde dat de quantummechanica het klassieke begrip van determinisme definitief had vernietigd. Hij stelde dat quantum-willekeur echt was, in tegenstelling tot de schijnbare willekeur van een muntworp.
- Januari 1944: Natuurkundige Satyendra Nath Bose maakte een soortgelijk argument tijdens een toespraak voor het Indian Science Congress, waarbij hij verklaarde dat "natuurkundigen kennis hebben gewonnen, maar hun geloof in de deterministische wetten van de natuur hebben verloren".
In juli 1944 publiceerde wiskundige Henry Piaggio een artikel in Nature getiteld "Collapse of Determinism", waarin hij verslag deed van de argumenten van Bose. Dit leidde tot een reeks reacties van natuurkundigen die niet overtuigd waren dat het determinisme definitief dood was.
De bijdrage van Schrödinger
Een centraal punt in dit debat was een voorbeeld van Whittaker over fotonen en gepolariseerd licht. Whittaker had voorgesteld dat als elk foton een verborgen instructie zou dragen die bepaalt of het door een polarisator (een filter dat licht filtert op basis van oriëntatie) gaat, het wijzigen van de hoek van de polarisator terwijl de fotonen onderweg zijn, die instructie nutteloos zou maken. Daarom concludeerde hij dat de uitkomst niet vooraf bepaald kon zijn door verborgen variabelen.
Schrödinger volgde dit debat en schreef na november 1944 zijn eigen reactie, eveneens getiteld "Collapse of Determinism". Hierin identificeerde hij een significante fout in de redenering van Whittaker.
Whittaker ging ervan uit dat elk foton een verborgen variabele had met slechts twee mogelijke waarden: één die bepaalde of het door de polarisator zou gaan, en één voor reflectie. Schrödinger wees erop dat er geen reden was om de verborgen variabele te beperken tot slechts twee waarden; het zou elke waarde tussen nul en één kunnen aannemen.
Schrödinger construeerde een wiskundig model waarbij de uitkomst afhankelijk was van zowel de verborgen variabele van het foton als de hoek van de polarisator. Met de juiste regels reproduceerde dit model de waarschijnlijkheden die de quantummechanica voorspelt, zonder dat elke individuele interactie willekeurig hoefde te zijn. Daarnaast bedacht hij een deterministische regel voor het bijwerken van de verborgen variabele nadat een foton door de polarisator was gegaan, waardoor het model ook voorspellingen voor opeenvolgende metingen kon reproduceren.
Een verdediging van de mogelijkheid
Het is belangrijk om op te merken dat Schrödinger het determinisme niet verdedigde omdat hij er noodzakelijkerwijs in geloofde. Hij verdedigde de mogelijkheid van determinisme tegen specifieke claims dat het onmogelijk zou zijn.
"Experimenteel bewijs + logische deductie kunnen nooit bewijzen dat ofwel het deterministische ofwel het indeterministische wereldbeeld onmogelijk is," schreef hij.
Het manuscript bleef ongepubliceerd. Een mogelijke verklaring is dat natuurkundige Heinrich Pelzer in 1944 een soortgelijk model publiceerde, waardoor Schrödinger wellicht dacht dat het punt al gemaakt was. Toch ging het model van Schrödinger verder door een expliciete wiskundige regel te bieden voor de verandering van de variabele na een meting.
De paradox van Schrödinger
Hoewel Schrödinger vaak wordt weggezet als een kampioen van het determinisme, was zijn eigen filosofische positie anders. Al in de jaren 1920, vóór de opkomst van de moderne quantummechanica, betoogde hij dat de natuurwetten fundamenteel statistisch zouden kunnen zijn, in plaats van beheerst door een onderliggend uurwerk van perfect voorspelbare gebeurtenissen. Beïnvloed door natuurkundige Franz Exner, beschreef hij het klassieke determinisme zelfs als een "filosofisch vooroordeel" en een "a priori geloof".
Het ongepubliceerde manuscript suggereert dat zijn positie in de jaren 40 niet fundamenteel was veranderd.
De man die ons "Schrödingers kat" gaf, laat ons achter met een vraag die op haar eigen manier zowel levend als dood is: is het universum deterministisch... of niet?
Zoals Del Santo concludeert, dienen modellen zoals die van Schrödinger als bewijzen van principe tegen wijdverspreide overtuigingen of claims van onmogelijkheid, maar niet noodzakelijkerwijs als uitdrukking van een dogmatische toewijding aan het determinisme.
Groetjes,