Amplitude-shift keying (ASK)

Methode

Elk digitaal modulatieschema maakt gebruik van een eindig aantal verschillende signalen om digitale gegevens weer te geven. ASK gebruikt een eindig aantal amplitudes, waarbij aan elke amplitude een uniek patroon van binaire cijfers is toegewezen. Meestal codeert elke amplitude een gelijk aantal bits. Dit patroon van bits vormt het symbool dat wordt gerepresenteerd door die specifieke amplitude. De demodulator, die specifiek is ontworpen voor de door de modulator gebruikte symbolenset, bepaalt de amplitude van het ontvangen signaal en koppelt deze terug naar het symbool dat het vertegenwoordigt, waardoor de oorspronkelijke gegevens worden hersteld. De frequentie en fase van de draaggolf blijven constant.

Net als AM is ASK lineair en gevoelig voor atmosferische ruis, vervormingen en propagatieomstandigheden op verschillende routes in het openbare telefoonnetwerk (PSTN). Zowel het modulatie- als het demodulatieproces van ASK zijn relatief goedkoop. De ASK-techniek wordt ook veelvuldig gebruikt voor het verzenden van digitale gegevens via optische vezels. Bij LED-transmitters wordt een binaire 1 weergegeven door een korte lichtpuls en een binaire 0 door de afwezigheid van licht. Lasertransmitters hebben normaal gesproken een vaste "bias"-stroom waardoor het apparaat een laag lichtniveau uitzendt. Dit lage niveau vertegenwoordigt binaire 0, terwijl een lichtgolf met een hogere amplitude binaire 1 vertegenwoordigt.

De eenvoudigste en meest gebruikte vorm van ASK werkt als een schakelaar, waarbij de aanwezigheid van een draaggolf een binaire één aangeeft en de afwezigheid ervan een binaire nul. Dit type modulatie wordt on-off keying (OOK) genoemd en wordt op radiofrequenties gebruikt om morsecode te verzenden (bekend als continuous wave operatie). Andere M-aire transmissie-ASK-methoden omvatten QAM.

Er zijn geavanceerdere coderingsschema's ontwikkeld die gegevens in groepen weergeven met behulp van extra amplitudeniveaus. Een coderingsschema met vier niveaus kan bijvoorbeeld twee bits vertegenwoordigen per amplitudeverschuiving; een schema met acht niveaus kan drie bits vertegenwoordigen, enzovoort. Deze vormen van amplitude-shift keying vereisen een hoge signaal-ruisverhouding voor hun herstel, aangezien een groot deel van het signaal van nature met een verminderd vermogen wordt verzonden.

Systeemstructuur

Een ASK-systeem kan worden onderverdeeld in drie blokken: de zender, een lineair model van de effecten van het kanaal, en de structuur van de ontvanger. Hierbij wordt de volgende notatie gebruikt:

  • $h_t(f)$ is het carriersignaal voor de transmissie.
  • $h_c(f)$ is de impulsrespons van het kanaal.
  • $n(t)$ is de ruis die door het kanaal wordt geïntroduceerd.
  • $h_r(f)$ is het filter bij de ontvanger.
  • $L$ is het aantal niveaus dat wordt gebruikt voor transmissie.
  • $T_s$ is de tijd tussen de generatie van twee symbolen.

Verschillende symbolen worden weergegeven met verschillende spanningen. Als de maximaal toegestane waarde voor de spanning $A$ is, dan liggen alle mogelijke waarden in het bereik $[-A, A]$ en worden ze gegeven door:

$$v_{i}={\frac {2A}{L-1}}i-A;\quad i=0,1,\dots ,L-1$$

Het verschil tussen de ene spanning en de andere is:

$$\Delta ={\frac {2A}{L-1}}$$

De symbolen $v[n]$ worden willekeurig gegenereerd door de bron $S$. Een impulsgenerator creëert vervolgens impulsen met een oppervlakte van $v[n]$. Deze impulsen worden naar het filter $h_t$ gestuurd om via het kanaal te worden verzonden. In andere woorden: voor elk symbool wordt een verschillende draaggolf met de relatieve amplitude verzonden.

Aan de uitgang van de zender kan het signaal $s(t)$ worden uitgedrukt als:

$$s(t)=\sum {n=-\infty }^{\infty }v[n]\cdot h{t}(t-nT_{s})$$

In de ontvanger, na filtering door $h_r(t)$, is het signaal:

$$z(t)=n{r}(t)+\sum {n=-\infty }^{\infty }v[n]\cdot g(t-nT_{s})$$

Waarbij geldt:

$$n{r}(t)=n(t)h{r}(t)$$ $$g(t)=h{t}(t)h{c}(t)*h_{r}(t)$$

Hierbij geeft $*$ de convolutie tussen twee signalen aan. Na de A/D-conversie kan het signaal $z[k]$ worden uitgedrukt als:

$$z[k]=n{r}[k]+v[k]g[0]+\sum {n\neq k}v[n]g[k-n]$$

In deze relatie vertegenwoordigt de tweede term het symbool dat moet worden geëxtraheerd. De overige termen zijn ongewenst: de eerste is het effect van ruis, de derde is het gevolg van intersymbol interference (ISI).

Wanneer de filters zo worden gekozen dat $g(t)$ voldoet aan het Nyquist ISI-criterium, is er geen intersymbol interferentie en is de waarde van de som nul, waardoor:

$$z[k]=n_{r}[k]+v[k]g[0]$$

De transmissie wordt in dat geval uitsluitend beïnvloed door ruis.

Foutkans

De kansdichtheidsfunctie van een fout van een bepaalde grootte kan worden gemodelleerd door een Gaussische functie. De gemiddelde waarde is de relatieve verzonden waarde, en de variantie wordt gegeven door:

$$\sigma {N}^{2}=\int {-\infty }^{+\infty }\Phi {N}(f)\cdot |H{r}(f)|^{2}df$$

Waarbij $\Phi{N}(f)$ de spectrale dichtheid van de ruis binnen de band is en $Hr(f)$ de continue Fourier-transformatie is van de impulsrespons van het filter $h_r(f)$.

De kans op het maken van een fout wordt gegeven door:

$$P{e}=P{e|H{0}}\cdot P{H{0}}+P{e|H{1}}\cdot P{H{1}}+\cdots +P{e|H{L-1}}\cdot P{H{L-1}}=\sum {k=0}^{L-1}P{e|H{k}}\cdot P{H{k}}$$

Waarbij bijvoorbeeld:

  • $P{e|H{0}}$ de voorwaardelijke kans is op het maken van een fout, gegeven dat symbool $v_0$ is verzonden.
  • $P{H{0}}$ de kans is dat symbool $v_0$ wordt verzonden.

Als de kans om elk symbool te verzenden gelijk is, dan geldt:

$$P{H{i}}={\frac {1}{L}}$$

De kans op een fout na het verzenden van een enkel symbool is het oppervlak van de Gaussische functie dat onder de functies van de andere symbolen valt. Als we $P^{+}$ noemen als het oppervlak onder één zijde van de Gaussische functie, dan is de som van alle oppervlakken $2LP^{+} - 2P^{+}$. De totale foutkans kan worden uitgedrukt als:

$$P_{e}=2\left(1-{\frac {1}{L}}\right)P^{+}$$

De waarde van $P^{+}$ wordt berekend met de volgende integraal:

$$P^{+}=\int {\frac {Ag(0)}{L-1}}^{\infty }{\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma {N}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2\sigma {N}^{2}}}}dx={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\frac {Ag(0)}{{\sqrt {2}}(L-1)\sigma {N}}}\right)}$$

Waarbij $\operatorname{erfc}(x)$ de complementaire foutfunctie is. Samengevoegd is de kans op een fout:

$$P{e}=\left(1-{\frac {1}{L}}\right)\operatorname {erfc} \left({\frac {Ag(0)}{{\sqrt {2}}(L-1)\sigma {N}}}\right)$$

Uit deze formule volgt dat de kans op een fout afneemt als de maximale amplitude van het verzonden signaal of de versterking van het systeem toeneemt. Omgekeerd neemt de foutkans toe als het aantal niveaus of het ruisvermogen toeneemt. Deze relatie is geldig wanneer er geen intersymbol interferentie is (d.w.z. $g(t)$ is een Nyquist-functie).

Zie ook

  • Frequency-shift keying (FSK)

Bronvermeldingen

  1. "Telecommunication - Modulation, Signals, Frequency | Britannica". Encyclopedia Britannica. 2024-09-27.
  2. Xiong, Fuqin (2000). Digital Modulation Techniques. Norwood: Artech House. pp. 8–9, 13. ISBN 9780890069707.