De Hat en de Spectre – Nationaal Museum voor Wiskunde

Recente baanbrekende ontdekkingen in de wiskunde: De Hat en de Spectre

De Hat in de pers

  • What Can You Do With an Einstein? (The New York Times, 10 december 2023)
  • With a New, Improved ‘Einstein,’ Puzzlers Settle a Math Problem. (The New York Times, 1 juni 2023)
  • De Hat verschijnt in Jimmy Kimmel Live (29 maart 2023)
  • Elusive ‘Einstein’ Solves a Longstanding Math Problem (The New York Times, 28 maart 2023)

The Einstein Mad Hat Competitions

Ter viering van de recente ontdekking van de Hat- en Spectre-tegels — die het vlak betegelen maar alleen op een niet-herhalende manier — hebben het National Museum of Mathematics (MoMath) en de United Kingdom Mathematics Trust "The Einstein Mad Hat Competitions" georganiseerd. Hierbij werd gezocht naar creatieve interpretaties van de Hat- en Spectre-tegels.

---

Dieper inzicht in de ontdekkingen

De Hat: Een aperiodieke monotegel

De "Hat" is een nieuw ontdekte vorm die het vlak eindeloos kan betegelen, maar alleen zonder dat het patroon zich ooit precies herhaalt.

Publicaties en presentaties:

  • Wetenschappelijk artikel: Geschreven door David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan en Chaim Goodman-Strauss.
  • Presentatie "A Hat for Einstein": Een discussie door Craig S. Kaplan en Chaim Goodman-Strauss (samen met co-auteurs David Smith en Joseph Samuel Myers) over de ontdekking van deze aperiodieke monotegel en de impact ervan op de moderne wiskunde.
  • Interactieve Q&A: Een sessie met alle vier de auteurs over de eerste vorm die het vlak eindeloos kan betegelen zonder herhaling.

De Spectre: Een chirale aperiodieke monotegel

Twee maanden na de ontdekking van de Hat onthulde hetzelfde team (Chaim Goodman-Strauss, Craig Kaplan, Joseph Myers en Dave Smith) "de Spectre". Dit is een aperiodieke monotegel die chiraal is. Waar de Hat nog gebruikmaakte van gespiegelde tegels, kan de Spectre het vlak aperiodiek betegelen met enkel rotaties en translaties, zonder dat reflecties nodig zijn.

---

Creatieve projecten en winnaars (Strogatz Prize & Mad Hat Awards)

Literatuur, Poëzie en Kunst

  • Aastha Patel – Alice in Calculand: Een kort boek geïnspireerd op Alice in Wonderland, waarin Alice kennismaakt met de basisconcepten van calculus: afgeleiden, limieten en de kettingregel.
  • Purav Kaneria – The Ballad of the Broken Sum: Een komische tragedie in dichtvorm, geschreven vanuit het perspectief van de harmonische reeks, inclusief klassieke bewijzen zoals het groeperingsargument van Oresme.
  • Sujal Kharel – Beyond the Curves & Lines: Life Lessons Hidden in Graphs: Een essay waarin grafieken uit Algebra II en precalculus worden gebruikt als metaforen voor menselijke ervaringen; zo wordt een sinusgolf een symbool voor de hoogte- en dieptepunten van het leven.
  • Samuel Scheinblum — The Life of X: Een project dat poëzie en visueel ontwerp combineert in een meditatie over het proces van het oplossen naar $x$.
  • Anaya Willabus – Haiku's over complexe wiskunde: Het communiceren van complexe wiskundige concepten, waaronder onopgeloste problemen zoals de Collatz-conjectuur, via de kunst van de haiku.
  • Wyeth Renwick – A proof of the function me: Een ambigu gedicht waarin een menselijke relatie wordt voorgesteld als de grafiek van een functie.
  • Thais Estrada-Nuñez – Universal Math: Een kort, stijlvol gedicht dat begint met eenvoudige optelling en uitmondt in een abstracte vlucht over de pagina.
  • Julia Schanen – Math Person: Een vrij vers gedicht over de intellectuele isolatie van een meisje in de American Math Competition die diep van wiskunde houdt, maar geen vrienden heeft om dit mee te delen.

Video's en Muzikale Interpretaties

  • Nickita Zhang en Philina Zhang – Derive Me Crazy: Een muzikale performance met keyboard en viool over afgeleiden van trigonometrische functies.
  • Jason Lu – The Great Staircase Showdown!: Een video over recursieformules en dynamisch programmeren, vertrokken vanuit de vraag op hoeveel manieren men een trap van elf treden kan beklimmen (met stappen van 1, 2 of 3).
  • Neha Krishnan en Sanvi Krishnan – A Musical Interpretation of the Collatz Conjecture: Een piano-compositie waarbij getallen worden omgezet in noten om patronen in de Collatz-conjectuur hoorbaar te maken.
  • Frida Greene – The Garden Ratio: Why Plants Grow the Way They Do: Een verkenning van phyllotaxis (de rangschikking van bladeren en zaden) via Fibonacci-patronen en de gulden snede.
  • Thomas Li – Skateboarding in 4 Dimensions: Een video die de connectie legt tussen skateboarden en rotaties in drie dimensioenen, met gebruik van quaternionen.
  • Zoë Nadal – Zero’s Lament: Een muzikale performance met piano en zang over de wiskundige eigenaardigheden van het getal nul.
  • Griffin Hon – Principal Component Analysis (PCA) & Random Walks: Twee video's; één over de verborgen geometrie achter PCA in lineaire algebra, en een andere over de universaliteit van random walks in financiën en fysica.
  • Katarina Cheng – Dancing the Dihedral Group: Een minimalistische dansvideo die visuele symmetrieën van een vierkant vertaalt naar de algebra van de groep $D_8$.

Essays, Boeken en Interactieve Projecten

  • Salma Aouissi – The Wason Selection Task: Een stripverhaal over logica en de contrapositie.
  • Grace Zhang – Knot Theory Theater Presents: The Tricolorable Case: Een detectiveverhaal over knopentheorie en het concept van tricolorabiliteit als invariant.
  • Chloe Leshnower – How Mathematics Painted White Noise Pink: Een video-uitleg over hoe wiskunde witte ruis transformeert in roze ruis voor een betere nachtrust.
  • Aria Makhija en Oma Makhija – PRIMES Card Game: Een educatief kaartspel waarbij spelers rekenkundige bewerkingen gebruiken om een doel-priemgetal te bereiken.
  • Sohil Rathi – Mastering AMC 8: Recursion: Een hybride prep-boek met video's over recursieformules, waaronder het Virankha-Fibonacci trappenprobleem.
  • Parth Patel – Orthogonal Friends: Een expositiepaper over orthogonale trajecten, waarin wordt betoogd dat wiskundige fouten vruchtbaar kunnen zijn voor ontdekkingen.
  • Rohan Mehta – The Attention Mechanism Demystified: Een diepgaande uitleg over de wiskunde achter transformers en AI-modellen zoals ChatGPT.
  • Jaemin Kim – Benford’s Law: Een cartoonachtige sprookjesvertelling over een koninkrijk in financiële nood om de wet van Benford en fraude-detectie uit te leggen.
  • Isabelle Schwartz – COVID American Angels: Een artistiek project dat de Amerikaanse vlag gebruikt als symbool om de onvoorstelbare 200.000 COVID-slachtoffers visueel te representeren.
  • Akilan Sankaran – Math on Twitter: Een educatieve Twitter-stream over onder andere de "éclair puzzle" en Eulerse circuits.
  • Alex Rosenzweig – The Face Field: Aquarelschilderijen die gradiënten en vectorvelden uit de multivariabele calculus illustreren via zelfportretten.
  • Kareem Jaber – The 15 Puzzle and Abstract Algebra: Een essay over de 15-puzzel als casestudy voor groepentheorie en permutaties.
  • Arushee Jha – Round Königsberg: Een website over combinatoriek, met focus op de zeven bruggen van Koningsberg en magische vierkanten.
  • Adam Dhalla – Mathematics and Artificial Intelligence: Een serie whiteboard-lectures over neurale netwerken en deep learning.
  • Raunak Banerjee – PCA Made Easy: Een geïllustreerd essay dat Principal Component Analysis uitlegt aan de hand van schaduwen van een vliegtuig.
  • Angela Wu – The Special Parallelograms: Een humoristische filmtrailer over rechthoeken, ruiten en vierkanten.
  • Rin Fukuoka – Origametry: Een video waarin origami wordt gebruikt om regelmatige veelhoeken te construeren en hoeken te trisecteren.
  • Helena Soares – This Fundamental Theorem: Een "gevonden gedicht" (found poem) gecreëerd door woorden uit een artikel over de fundamentele stelling van de calculus te herschikken.
  • Cole Leis – On the Importance of Humanizing Math Communication: Een essay over het contrast tussen de gepresenteerde perfectie in wiskundeboeken en de rommelige realiteit van het wiskundige proces.
  • Alyssa Choi – Tic-Tac-Toe: Een onderzoek naar optimale strategieën voor tic-tac-toe, inclusief varianten op een $4\times4$ grid en een driedimensionaal kubisch rooster.
  • Jibran Iqbal Shah – @creativemath: Een Instagram-pagina die middelbare scholieren introduceert in universitaire wiskundige thema's.
  • Madeline Chun – Mathematics and the Marimba: Een demonstratie van de relatie tussen muzikale harmonie en ratio's van kleine gehele getallen (Pythagoras).
  • Ian Liu – The Golden Phi-ano Song: Een muziekstuk gecomponeerd op basis van de decimalen van de gulden snede.
  • Madeleine Farr – A 3D Valerie Thomas: Een portret van wiskundige Valerie Thomas, volledig opgebouwd uit de tekens "3D".
  • Smayan Khanna – 4 Colour Map Theorem: Een video-uitleg over waarom elke planaire kaart met slechts vier kleuren kan worden ingekleurd.
  • Shreya Mogulothu en Amy Wang – Combinatorial Proofs... and Basketball: Een video die een combinatorische identiteit ($\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n$) bewijst met behulp van basketbalworpen.
  • Catherine Stanton – Understanding Set Theory: Een analogie waarbij schoolklassen worden gebruikt om uit te leggen waarom de lege verzameling een deelverzameling is van elke verzameling.
  • Shirley Zhu – Combinatorics: Sticks and Stones: Een geanimeerde video over de "Sticks and Stones" (of Stars and Bars) techniek in combinatoriek.
  • Apoorva Panidapu – Gems in STEM: Een blog die wiskundige onderwerpen zoals de leugenaarsparadox, partities en fractals toegankelijk maakt via popcultuur en humor.
  • Zoe Markman – Sum of Squares Formula: Een visueel bewijs van de som van kwadraten-formule met behulp van drie houten 3D-piramides die samen een rechthoekig prisma vormen.
  • Hamza E. Alsamraee – @daily_math: Een Instagram-gemeenschap gericht op algebra, meetkunde en getaltheorie via hoogwaardige visuele posts.

---

NYC Math Festival: Programma en Activiteiten

Presentaties en Lezingen

  • Math, Music, and the Moral Imagination: Marcus G. Miller reflecteert op hoe wiskunde en muziek (jazzsaxofoon) iemand compleet kunnen maken.
  • Logic Puzzle: John Urschel (MIT PhD-kandidaat en voormalig NFL-speler) deelt zijn favoriete logische puzzel.
  • Look Up! Discovering the Beauty of Math: Alex Berke verkent symmetrieën in alledaagse objecten via groepentheorie.
  • Tightly Packed: The Geometry of Packing Spheres: Een bespreking van hoe efficiënt verschillende vormen (bollen, cirkels, pentagonen) ruimte vullen.
  • The Doomsday Rule: Peter Winkler demonstreert de regel van John Horton Conway om razendsnel de dag van de week bij een willekeurige datum te bepalen.

Interactieve Workshops en Activiteiten

  • Vouwwiskunde:
  • How to Fold Things into Thirds: James Tanton verkent de wiskunde van het vouwen met elastische materialen.
  • Folding Fun!: Wendy Zeichner (president OrigamiUSA) leert actie-modellen vouwen uit printerpapier.
  • Wiskundige Magie en Spelen:
  • Mathemagics!: Dr. Arthur Benjamin voert wiskundige trucs op en legt de techniek erachter uit.
  • A Four-Card Mathematical Magic Trick: Manjul Bhargava (Fields Medalist) demonstreert hoe complexiteit voortkomt uit eenvoud.
  • Brainteaser Kahoot: Een interactieve quiz met Steve Sherman om denkvaardigheden te testen.
  • STEM en Engineering:
  • Engineering with Paper: Godwyn Morris demonstreert proporties, ratio's en schaal via papieren constructies.
  • Numbers Meet Shapes in 3D Geometry: Bruce Bayly gebruikt tandenstokers en marshmallows om de polyederformule van Euler uit te leggen.
  • Math in Motion: Paper Spinner: Yana Mohanty (uitvinder van Geometiles®) legt de geometrie achter een zelfgemaakte tol uit.
  • Kunst, Beweging en Logica:
  • Finding and Creating Symmetry: David Reimann combineert kunst en wiskunde om verschillende soorten symmetrie te creëren.
  • Mime-matics: Tim Chartier gebruikt pantomime om gewicht, kracht en projectiele beweging te onderzoeken.
  • Moving in Circles: Karl Schaffer verbindt lichaamsbewegingen met de algebra van quaternionen.
  • Math Meets Art: Rubik's Cube Mosaics: Lauren Rose bouwt een mozaïek van Rubik's Cubes.
  • Rubik's Cube With Feet: Daniel Rose-Levine demonstreert het oplossen van de kubus met voeten in minder dan 20 seconden.
  • Fun with Mathematical Definitions: Christopher Danielson organiseert een sessie over de grens tussen precisie en ambiguïteit in definities (bijv. "Is een hotdog een sandwich?").

Overige Activiteiten

  • International Math Salute: Geopend door James Tanton.
  • One Step Back, One Step Forward: Een experiment met muntjes om kansberekening en beweging te illustreren (door Ralph Pantozzi).
  • Math Raps: Mike Andrejkovics combineert hiphop met wiskundige concepten.
  • Can Math Help You Juggle?: John Chase laat zien hoe wiskundig modelleren nieuwe patronen voor jongleren creëert.
  • Conway's Rational Tangles: Alex Kontorovich legt de connectie uit tussen topologie/knopen en breukbewerkingen.