De auteur gebruikt het spel Mario Kart 8 om het concept van multi-objective optimalisatie en de 'Pareto-front' uit te leggen. In plaats van te focussen op één statistiek, helpt deze methode om suboptimale keuzes weg te filteren door alleen opties te behouden die niet volledig worden gedomineerd door andere combinaties. Dit principe is breed toepasbaar op diverse dagelijkse afwegingen, zoals het zoeken naar een balans tussen salaris en werkdruk bij een baan, of risico en rendement in een portfolio. De conclusie is dat de Pareto-front essentieel is om objectief te selecteren uit efficiënte opties wanneer iemands exacte voorkeuren (de nutsvunctie) onbekend of onzeker zijn.
Mario ontmoet Pareto
In Mario Kart 8 is het kiezen van je coureur, carrosserie, banden en glider niet alleen een kwestie van stijl — het is net zo cruciaal als je rijvaardigheid om een race te winnen. Heb je je ooit afgevraagd hoe je echt de beste combinaties vindt?
Voor elk van deze vier elementen heb je tientallen opties. Voor elke optie zijn er specifieke statistieken (snelheid, acceleratie, ...) die je prestaties beïnvloeden. Dit leidt tot een ongelooflijk aantal mogelijke builds om uit te kiezen. Hopelijk zijn veel keuzes puur cosmetisch — omdat ze identieke statistieken hebben — maar zelfs na het negeren van deze duplicaten blijft het een zware taak om door de duizenden opties te navigeren.
Is er een manier om de beste build te vinden, of is het gewoon geluk? Moet je prioriteit geven aan snelheid om de snelste te zijn, of aan acceleratie om snel te herstellen na een klap? Laat me je een oplossing tonen die meer dan een eeuw geleden werd voorgesteld door econoom Vilfredo Pareto.
De afweging tussen statistieken
Het vinden van de snelste coureur is zo eenvoudig als ze rangschikken op basis van hun snelheidstatistiek. Hier zou je kunnen denken dat Bowser of Wario een logische keuze zijn. Maar je kunt niet alleen vertrouwen op snelheid om de optimale build te vinden; je moet ook andere factoren meewegen.
Het vinden van de beste combinatie van coureur, carrosserie, banden en glider is daarom niet triviaal — je moet compromissen sluiten tussen verschillende statistieken:
- Snelheid
- Acceleratie
- Handling
- Gewicht
- Offroad
- Mini-turbo
De Pareto-front
Als je goed kijkt, zul je ontdekken dat sommige opties altijd worden gedomineerd. Laten we bijvoorbeeld kijken naar de arme Koopa. Cat Peach heeft meer snelheid bij dezelfde acceleratie, en Toadette heeft meer acceleratie bij dezelfde snelheid. Tussen ons: als je wilt winnen, laat je Koopa nooit in je kart zitten!
Je kunt alle efficiënte coureurs identificeren die, in tegenstelling tot Koopa, nooit worden gedomineerd op zowel snelheid als acceleratie. Samen vormen zij wat de Pareto-front (of Pareto-grens) wordt genoemd.
Houd er rekening mee dat niet alle elementen van deze front even goed zijn. Je zult waarschijnlijk geen coureur kiezen die zich aan de uiterste rand van de front bevindt, omdat je een balans zoekt tussen snelheid en acceleratie. De Pareto-efficiëntie is een objectief criterium om suboptimale keuzes weg te filteren, maar je moet uiteindelijk zelf de definitieve beslissing nemen.
Afhankelijk van je speelstijl en vaardigheden ken je mogelijk meer gewicht toe aan de ene statistiek dan aan de andere. Deze voorkeuren onthullen welk onderdeel op de front het beste bij jou past.
In de praktijk kies je niet alleen een coureur, maar een volledige set van carrosserie, wielen en glider. Als we elke build als een apart punt weergeven, explodeert het aantal keuzes, maar ook hier helpt de methode van Pareto ons.
Multi-objective optimalisatie in het dagelijks leven
We hebben dit voorbeeld met Mario gebruikt, maar herken je het patroon? We worden vaak geconfronteerd met soortgelijke afwegingen:
- Wil je een maaltijd die zowel goedkoop als heerlijk is?
- Een baan die goed betaald, gemakkelijk én vervullend is?
- Een portfolio met lage risico's en hoge rendementen?
- Een materiaal dat flexibel en sterk is, maar ook eenvoudig te produceren?
- Een eerlijke belastingheffing die toch efficiënt blijft?
- Een LLM (Large Language Model) van hoge kwaliteit dat ook nog eens snel en kostenefficiënt is?
In al deze gevallen heb je te maken met een probleem van multi-objective optimalisatie, waarbij je compromissen moet sluiten.
Natuurlijk, als je al precies weet welk gewicht je aan elke dimensie wilt toekennen (oftewel: als je jouw nutsvunctie kent), dan reduceer je het probleem tot een single-objective optimalisatie. Dit komt omdat je de verschillende dimensies met hun gewichten kunt combineren tot één enkele waarde om te optimaliseren (vaak aangeduid als nut, kosten of fitness). In dat geval heb je Pareto helemaal niet nodig.
Maar vaak bevind je je in situaties waarin je nutsvunctie onbekend of onzeker is. In die gevallen helpt de Pareto-front je om objectief alle suboptimale opties te elimineren. Het wijst niet direct één beste optie aan, maar stelt je in staat om te experimenteren met deze efficiënte opties en degene te selecteren die het beste bij jou past.
***
Erkenningen
Ik heb in dit artikel enkele vereenvoudigende aannames gedaan om het leesbaar te houden voor een breed publiek. In werkelijkheid worden de statistieken die ik presenteerde vertaald naar afgeleide in-game stats die niet altijd lineair zijn met de basisstatistieken. Daarnaast zijn er vier snelheidstats en vier handlingstats voor alle uitrusting (behalve voor de coureur), maar ik heb besloten deze simpelweg te middelen. Ook heb ik de functionele vorm van de nutsvunctie volledig weggelaten, die een grote rol kan spelen.
Bronnen
- Super Mario Wiki
- Mario Kart 8 Deluxe in-game statistieken
- Henry H.
Mario ontmoet Pareto
In Mario Kart 8 is het kiezen van je coureur, carrosserie, banden en glider niet alleen een kwestie van stijl — het is net zo cruciaal als je rijvaardigheid om een race te winnen. Heb je je ooit afgevraagd hoe je echt de beste combinaties vindt?
Voor elk van deze vier elementen heb je tientallen opties. Voor elke optie zijn er specifieke statistieken (snelheid, acceleratie, ...) die je prestaties beïnvloeden. Dit leidt tot een ongelooflijk aantal mogelijke builds om uit te kiezen. Hopelijk zijn veel keuzes puur cosmetisch — omdat ze identieke statistieken hebben — maar zelfs na het negeren van deze duplicaten blijft het een zware taak om door de duizenden opties te navigeren.
Is er een manier om de beste build te vinden, of is het gewoon geluk? Moet je prioriteit geven aan snelheid om de snelste te zijn, of aan acceleratie om snel te herstellen na een klap? Laat me je een oplossing tonen die meer dan een eeuw geleden werd voorgesteld door econoom Vilfredo Pareto.
De afweging tussen statistieken
Het vinden van de snelste coureur is zo eenvoudig als ze rangschikken op basis van hun snelheidstatistiek. Hier zou je kunnen denken dat Bowser of Wario een logische keuze zijn. Maar je kunt niet alleen vertrouwen op snelheid om de optimale build te vinden; je moet ook andere factoren meewegen.
Het vinden van de beste combinatie van coureur, carrosserie, banden en glider is daarom niet triviaal — je moet compromissen sluiten tussen verschillende statistieken:
- Snelheid
- Acceleratie
- Handling
- Gewicht
- Offroad
- Mini-turbo
De Pareto-front
Als je goed kijkt, zul je ontdekken dat sommige opties altijd worden gedomineerd. Laten we bijvoorbeeld kijken naar de arme Koopa. Cat Peach heeft meer snelheid bij dezelfde acceleratie, en Toadette heeft meer acceleratie bij dezelfde snelheid. Tussen ons: als je wilt winnen, laat je Koopa nooit in je kart zitten!
Je kunt alle efficiënte coureurs identificeren die, in tegenstelling tot Koopa, nooit worden gedomineerd op zowel snelheid als acceleratie. Samen vormen zij wat de Pareto-front (of Pareto-grens) wordt genoemd.
Houd er rekening mee dat niet alle elementen van deze front even goed zijn. Je zult waarschijnlijk geen coureur kiezen die zich aan de uiterste rand van de front bevindt, omdat je een balans zoekt tussen snelheid en acceleratie. De Pareto-efficiëntie is een objectief criterium om suboptimale keuzes weg te filteren, maar je moet uiteindelijk zelf de definitieve beslissing nemen.
Afhankelijk van je speelstijl en vaardigheden ken je mogelijk meer gewicht toe aan de ene statistiek dan aan de andere. Deze voorkeuren onthullen welk onderdeel op de front het beste bij jou past.
In de praktijk kies je niet alleen een coureur, maar een volledige set van carrosserie, wielen en glider. Als we elke build als een apart punt weergeven, explodeert het aantal keuzes, maar ook hier helpt de methode van Pareto ons.
Multi-objective optimalisatie in het dagelijks leven
We hebben dit voorbeeld met Mario gebruikt, maar herken je het patroon? We worden vaak geconfronteerd met soortgelijke afwegingen:
- Wil je een maaltijd die zowel goedkoop als heerlijk is?
- Een baan die goed betaald, gemakkelijk én vervullend is?
- Een portfolio met lage risico's en hoge rendementen?
- Een materiaal dat flexibel en sterk is, maar ook eenvoudig te produceren?
- Een eerlijke belastingheffing die toch efficiënt blijft?
- Een LLM (Large Language Model) van hoge kwaliteit dat ook nog eens snel en kostenefficiënt is?
In al deze gevallen heb je te maken met een probleem van multi-objective optimalisatie, waarbij je compromissen moet sluiten.
Natuurlijk, als je al precies weet welk gewicht je aan elke dimensie wilt toekennen (oftewel: als je jouw nutsvunctie kent), dan reduceer je het probleem tot een single-objective optimalisatie. Dit komt omdat je de verschillende dimensies met hun gewichten kunt combineren tot één enkele waarde om te optimaliseren (vaak aangeduid als nut, kosten of fitness). In dat geval heb je Pareto helemaal niet nodig.
Maar vaak bevind je je in situaties waarin je nutsvunctie onbekend of onzeker is. In die gevallen helpt de Pareto-front je om objectief alle suboptimale opties te elimineren. Het wijst niet direct één beste optie aan, maar stelt je in staat om te experimenteren met deze efficiënte opties en degene te selecteren die het beste bij jou past.
***
Erkenningen
Ik heb in dit artikel enkele vereenvoudigende aannames gedaan om het leesbaar te houden voor een breed publiek. In werkelijkheid worden de statistieken die ik presenteerde vertaald naar afgeleide in-game stats die niet altijd lineair zijn met de basisstatistieken. Daarnaast zijn er vier snelheidstats en vier handlingstats voor alle uitrusting (behalve voor de coureur), maar ik heb besloten deze simpelweg te middelen. Ook heb ik de functionele vorm van de nutsvunctie volledig weggelaten, die een grote rol kan spelen.
Bronnen
- Super Mario Wiki
- Mario Kart 8 Deluxe in-game statistieken
- Henry H.
Groetjes,