Hologrammen maken met een penplotter

Ik heb een penplotter! Het is geweldig. Het is alsof je een printer hebt, maar dan één die langzamer is en vaker kapot gaat. Ik kocht hem op eBay; hij was half kapot toen hij arriveerde, dus ik heb direct het verschil tussen mijn aankoopprijs en de prijs van een nieuwe plotter uitgegeven aan reparaties. Nu is hij gefixt!

Mijn favoriete bezigheid met de penplotter is het maken van dingen die ik niet op een gewone printer zou kunnen printen, of met de hand zou kunnen tekenen [1]. Soms komt dat door het medium; denk bijvoorbeeld aan de ansichtkaarten met gouden inkt die ik maakte van een Iguanodon-fossiel.

Onlangs ben ik echter enthousiast geworden over het gebruik van de penplotter om hologrammen te maken.

Handgetekende hologrammen vanaf nul

William Beaty heeft een fantastische pagina [2] over hoe je met de hand hologrammen kunt maken, inclusief intuïtieve uitleg over de optica die erachter zit. Je kunt deze pagina lezen voor een geweldige uitleg over waarom handgetekende hologrammen werken en wat ze zo effectief maakt [3].

In plaats daarvan wil ik jullie laten zien hoe je handgetekende etshologrammen volledig intuïtief en de novo kunt begrijpen, zonder voorkennis van holografie en zonder wiskunde. Het begint allemaal met vette vingers.

1. Je vingers invetten

Ik heb hiervoor een mooie extra vierge olijfolie gekozen, maar je kunt dit naar smaak vervangen door plantaardige olie of kokosolie. Het was een werkelijk bizarre ervaring om bewust mijn vingers in te vetten en vervolgens mijn telefoonscherm aan te raken. Probeer het maar eens! Regels zijn er om gebroken te worden.

Je hebt waarschijnlijk al eens een soortgelijke vlek op je eigen telefoon gezien. Je ziet kleine "highlights" waar het licht reflecteert op een specifiek deel van de vlek. Het licht vindt namelijk een pad van de lichtbron naar je oog dat terugkaatst via de richels die door je vingerafdruk zijn achtergelaten.

Als ik een ander patroon teken, beweegt de highlight van de streep mee wanneer ik de camera rond het telefoon toestel beweeg. We kunnen dit sturen! Dat is het belangrijkste inzicht van hand-geëtste holografie: de kromming van de reflecterende richels bepaalt de richting en de snelheid van de beweging van deze "virtuele afbeelding".

Dit is hetzelfde verschijnsel als de regenboogkleurige pizzapuntjes op CD's, of het "strepen" dat ruitenwissers achterlaten: het licht kaatst via een specifiek deel van de vlek in je oog, en zodra je je hoofd beweegt, kaatst het licht via een ander deel van de vlek.

2. Het inzicht toepassen op holografie

De reden dat we de richting en snelheid van de highlight kunnen beheersen, is dat de highlight minder beweegt ten opzichte van je hoofd wanneer de krommingsstraal van de richel steil is, en meer beweegt wanneer de krommingsstraal ondiep is.

In een video waarin ik de lichtbron rond glanzende ringen beweeg (een low-fi hologram!), zie je dat de schittering op de ringen met verschillende snelheden beweegt. Wanneer ik de camera rond een set bollen beweeg, hebben de "virtuele beelspunten" van het hologram dezelfde schijnbare beweging als de echte bollen!

Met andere woorden: onze reflecterende richels hebben een highlight die beweegt met een snelheid die omgekeerd proportioneel is aan de krommingsstraal van de richel — precies zoals objecten in de echte wereld langzamer lijken te bewegen naarmate ze verder weg zijn.

3. Pen-plotting

Dit betekent dat we nu een manier hebben om een 3D-scène te tekenen die daadwerkelijk diepte-informatie overbrengt aan de kijker. Om dit in de praktijk te brengen, "renderen" we een scène zodanig dat elk punt een reflecterende richel wordt met een krommingsstraal die omgekeerd proportioneel is aan de afstand van het punt tot de camera.

De wiskunde (kort) Je hebt toestemming om dit blok over te slaan. Ik sla hier veel wiskunde en debugging over; de code staat op mijn GitHub als je die wilt zien. Het basisidee is dat elk punt dat we willen renderen, ongeveer een hyperbolisch segment [4] wordt:

\[x = d \cdot \tan(\theta)\] \[y = d \cdot \sec(\alpha) \cdot (\sec(\theta) - 1)\]

Hierbij is \(d\) de afstand van het punt tot het beeldvlak, \(\theta\) de kijkhoek over de horizontale as, en \(\alpha\) de hoek van het licht ten opzichte van de normaal van het vlak.

Als je niet van die zin hield: negeer hem maar. Ik zal in dit artikel verder geen wiskunde meer gebruiken.

Faalpogingen

Ik wist niet zeker welke materialen ik moest gebruiken. Mijn eerste poging was met een transparant plastic lamineerblad uit de kantoorboekhandel, wat een totale mislukking was. De plastic was te flexibel, waardoor het bewoog tijdens het etsen en te golvend was om licht coplanair aan de kijkhoek te reflecteren.

Daarna probeerde ik een houten stylus te gebruiken om die gewaxte vellen gekleurd papier te etsen waar we op de basisschool op tekenden. Deze waren redelijk, maar de hoeveelheid curves die ik moest tekenen was te veel voor het papier; het scheurde en kreukelde.

Het materiaal dat uiteindelijk werkte, was een oude CD-doos (jewel case). Ik kocht er via eBay een heleboel voor een paar dollar. Ik weet niet wat ik verwachtte [5], maar ik ging ervan uit dat ik nieuwe doosjes kocht. In plaats daarvan kreeg ik een enorme doos met oude en vuile gebruikte exemplaren. Vreemd, maar goed genoeg!

Geleerde lessen

De resultaten op camera zijn misschien wat tegenvallend, maar voor mij — zittend met een zaklamp in mijn pikdonkere kast terwijl ik mijn hoofd als een duif heen en weer bewoog — was het effect van het eerste werkende hologram magisch. Ik vind het voorbeeld van de "Stanford Bunny" nog steeds een echt cool stuk kunst!

Er zijn veel lessen geleerd. Ten eerste had ik iets heel smals en scherps nodig om het etsen te laten werken. Mijn vader gaf me een setje haken/picks; de scherpste rechte pick werkte geweldig op de CD-doosjes, maar vernietigde de papieren die ik probeerde volledig.

Ook moet het licht een puntbron zijn. Dit is een groot verschil met "regenboog"-hologrammen of witlicht-hologrammen, die prima werken in omgevingslicht. In feite geldt: hoe breder de lichtbron, hoe breder de virtuele beelspunten worden en hoe minder diepte-informatie er wordt overgebracht.

De illusie werkt het best wanneer de hoofdschittering van de puntbron net boven de bovenkant van de etsingen zit (dus: schijn met een zaklamp direct in je ogen!).

Wat betreft de materiaalkeuze ben ik er nog niet helemaal uit. Hoe meer etsingen ik maak in de CD-doosjes, hoe beter de resultaten lijken te zijn, maar het oppervlak wordt ook ruwer. Bij een te hoge sampling wordt het geëtste gebied gewoon een grote matte vlek. Ik overweeg om een stylus met diamantpunt te proberen, maar ik wil daar nog geen geld aan uitgeven voor een project dat nog niet helemaal "cool" is.

Zijn dit wel echt hologrammen?

Voor zover ik het betreft hebben ze de belangrijkste eigenschap van een hologram die mij boeit: zelfs relatief kleine uitgesneden delen van het hologram behouden een volledige kopie van de scène. Dit is geen formele definitie, maar simpelweg het feit aan hologrammen dat ik het leukste vind.

Beaty voert een uitstekend betoog over waarom je deze als hologrammen moet beschouwen en ik zal daar niet beter in slagen. Maar als je er sterk van overtuigd bent dat dit geen hologrammen zijn, zoek dan een betere naam en noem ze zo. Ik vind ze gewoon gaaf!

Hoe ze nu ook heten, ik vind het prachtig dat we — net als Gabor, die holografie voor het eerst beschreef — alle benodigdheden hebben om deze natuurkundige fenomenen te verkennen zonder dure lasers of optische tafels.

Tot slot iets dat me een rilling geeft (van enthousiasme!). Uit de pagina van Beaty:

P.S. De vereiste tools zijn zo eenvoudig dat oude volkeren deze beelden hadden kunnen tekenen in geharde, roetige harsbaden met houten gereedschap, als ze de truc maar hadden gekend. Verscheidene oude beschavingen waren sterk geïnteresseerd in meetkunde. Ik vraag me af of er ergens in archieven artefacten bestaan die lijken te hebben wat 'schuurpapier-merken' op hun gepolijste oppervlakken... ;)

Als dat geen geweldige gedachte is, weet ik het ook niet meer.

***

Voetnoten: [1] Eigenlijk kocht ik een penplotter omdat ik het idee had om hem aquarellen te laten schilderen. In plaats daarvan ontdekte ik dat kunstenares Licia He dit al fantastisch doet, waarna ik onzeker werd en het nooit heb geprobeerd. [2] Beaty, William J. “Drawing holograms by hand.” Practical Holography XVII and Holographic Materials IX. Vol. 5005. SPIE, 2003. [3] Ik stuitte op die post nadat ik de fantastische video van Grant Sanderson over hologrammen had gezien. Voor wie geïnteresseerd is in een uitleg zijn dit geweldige bronnen (al gaan ze over twee volledig verschillende soorten hologrammen). [4] Je kunt dit benaderen met een cirkel wanneer je vanuit een hoek van bijna 0° kijkt, wat Beaty en anderen online hebben gedaan. Dat is logisch omdat (1) je meestal vanuit een kleine hoek kijkt, en (2) je in de winkel wel cirkelpassers kunt kopen, maar geen hyperbolische. Omdat we een penplotter gebruiken, zijn de specifics van de vorm voor ons irrelevant; we hebben een robot die het werk doet. [5] Waarschijnlijk stond dit ergens in de beschrijving en heb ik het gemist. Voor slechts een paar dollar meer had ik de CD's gewoon in de doosjes kunnen kopen.